“数形结合”思想在中学数学的应用较为广泛，在中学数学教学中，巧妙的运用“数形结合”的思想方法解决一些抽象的数学问题，可起到事半功倍的效果。[2]

2.正文

华罗庚教授说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”。数和形是客观事物不可或缺的两个数学表象，它们都有各自特定的含义，但它们之间相互渗透，相辅相成，在一定条件下可以相互转化。解决问题时，将欲解的问题转化为与之等价的图形问题，不仅可以使问题直接获解，而且还能为我们提供有效的几何直观，加深对问题实质的理解。

早在数千年前，古人在最初是如何确定事物的多少或者几个呢？对于这个问题，我们所知道的不多，但是我们能够确定的是，古人对于“数”的多少，绝不可能像我们今天这样通过“数数”的方法来得出事物对象的个数。

古希腊荷马史诗记载：波吕斐摩斯被俄底修斯刺瞎后，依靠放羊为生。他每天坐在山洞口照料羊群，早上母羊出去吃草，出来一只，他就会从石子堆中捡起一颗小石子儿；晚上每只母羊返回山洞时，他便会扔掉一颗小石子儿，当把早晨捡起的石子儿全部扔光时，他就放心了，说明他的所有母羊已经平安返回山洞了！[3]

在这个故事中，古人便是运用了“匹配”的方法来确认事物对象的“多”和“少”的。这种方法在今天看来是非常简单的，以至于被人们所漠视。事实上，“匹配”的方法充分体现了古代人的创造与智慧，其中包含着深刻的思想内涵，这便是数学中最早的“数形结合”思想，将羊的个数与石子儿这种事物相匹配，从而使人们对于数有了抽象的认识。这在历史上被称为“数学的第一次抽象”。

后来，随着“匹配对应”的对象不断扩展，例如手指、绳结、鹅卵石以及贝壳等等，慢慢地人们把这些“匹配”对象演化成记数工具，而“数形结合”的思想也慢慢在人们的脑海中形成。

对于中学数学而言，《新课标》指出：“应使学生经历从实际问题抽象出数量关系并运用所学知识解决问题的过程。”数与形之间相互渗透，相互结合，使得学生从直观易懂的图形中去理解数学中繁杂的结构，掌握其中的数量关系，从而进一步地提高了学生分析问题的能力。数形结合思想在数学教学中的体现，架设了一座沟通学生形象思维和抽象思维的桥梁。它让我们的学生学会从形象中抽象出规律，也懂得把抽象转化为形象直观来解决。

“数形结合”思想作为非常重要的一种数学思想，它的应用也十分广泛。例如在数与代数、图形几何、统计概率、综合实践等等内容中都有所运用。在这些问题的求解过程中，运用“数形结合”思想，可以让我们非常直观地发现解题方法，避免繁杂的计算过程，很大程度地使解题过程简单化。事实上，“数形结合”思想的实质便是把抽象代数运算与具象的几何图形相互联系起来，而这种联系的核心在于代数问题与几何图形之间的转化，它既可以将代数问题几何化，也可以将几何问题代数化。