摘  要：换元法在中学数学解题中是一种常用的方法，也是非常重要的方法.它体现了变元、转化思想.在中学数学教学中不仅要传授知识，更重要的是训练学生的思维能力，能够解决问题.本文主要介绍了有关换元法的基本概念和换元法在因式分解、解方程、三角函数、不等式等方面的应用，体会换元法的基本思路，并且提出注意点，尽量采用适当的换元解决问题.55398

毕业论文关 键 词：换元法，因式分解，解方程，不等式证明

Abstract：Substitution method is frequently used to solve mathematical problems in middle school teaching.It is also very important . It reflects the argument and transforming ideas.In middle school mathematics teaching it not only impart knowledge, but more important to train students' thinking ability to solve problems.

This paper introduces the basic concepts of substitution method in terms of factorization, solving equations, trigonometric functions, inequality and other applications.It also help us to experience the basic idea of substitution method and draw attention to the point with using of appropriate methods to solve the problem.

Keywords： Substitution method, Factorization,Solving Equations,Trigonometric functions

目录

1.引言5

2. 换元法的相关概念5

2.1换元法的定义5

2.2换元法的基本思想5

2.3换元的方法5

2.4换元的意义6

3. 换元法在中学数学中的应用6

3.1换元法在因式分解中的应用6

3.2换元法在解方程中的应用6

3.3换元法在数学常用公式中的应用7

3.4换元法在不等式中的应用8

3.5换元法在求最值问题中的应用8

4． 使用换元法时应注意的问题9

4.1用换元法解决的问题9

4.2不能用换元法解决的问题9

4.3选择适当的换元，使运算更方便9

4.4换元后注意新变量的取值10

结论11

参考文献12

致  谢13

1   引言

    中学时期的数学，是学生打好数学底子最重要的时期.在这个阶段教授给学生的都是数学中基本的概念与基本的方法.因此必须要让学生打好基础，这样才能让学生在之后的学习中轻松简单的学习新的数学知识.对学生未来学习数学起着如地基一般重要的作用.

     随着我国新课改的实施以及素质教育的落实，旧式的以教师为主体，学生被动学，只注重考试分数而不注重思维方法的教育已经过时.当代的教育，是以教会学生如何学为重中之重的教育.那么对于中学教师来说，让学生学会学习已然成为教授的主要内容，这里我所介绍的“换元法”就是中学数学中基本的数学方法，里面所蕴含的数学思想也是中学阶段学生必须掌握的一种思想方法.

2  换元法的相关概念

2.1 换元法的定义

通常在数学解题中，我们不能直接进行解题，或者不能直接得出结论时，需要引入一个或若干个“新元”代换问题中原来的“元”，使以“新元”为基础的问题求解比较容易，解决以后将结果恢复为原来的“元”，就是原问题的结果.这种方法称为换元法，也称为变量代换法或辅助元素法.[1]

换元法的实质就是进行转换，最为关键的一步就是构造元和设元，理论依据就是等量代换，目标是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，这样把复杂的问题简单化.[2]这就是我们所说的化繁为简，或者称之为转化.

2.2 换元法的基本思路

合理地选择“新元”进行代换，把未知转换成已知，是换元法最为巧妙的设计，从设元到求解到回代、检验，换元法的步骤条理很清晰，当然效果也很明显.它可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式，在研究方程中、不等式、函数、数列、三角等问题中有广泛的应用.