摘 要：总结和探讨了利用一致收敛性讨论函数列的极限函数与函数项级数的和函数的连续性、可微性与可积性这些分析性质方面的一般原则和方法.

毕业论文关键词：一致收敛性，分析性质，连续性，可积性，可微性59244

Abstract: It is summerized and discussed these general prineiples and methods which discuss the property of analytic of limit functions of functions sequences and sum functions of series of functions,including continuity, differentiability and integrability by the using of uniform convergence.

Keywords: uniform convergence, analyze the nature,continuity,differentiability,integrability

目   录

1 引言 4

2 预备知识 4

3 一致收敛性在证明连续性上的应用 6

4 一致收敛性在证明可积性上的应用 7

5 一致收敛性在证明可微性上的应用 9

结 论 12

参考文献 13

致 谢 14

1 引言

一致收敛是函数列或函数项级数的一个重要性质，它的定义是：若给定任意一个正数 ，能够找到一个不依赖于 的正整数 ，使得当 时，在区间 上的一切 都适合不等式

 ,就叫做级数 在区间 上一致收敛.

判别函数列一致收敛一般用定义和狄尼定理，判别函数项级数的一致收敛时，通常用魏尔斯特拉斯判别法、阿贝尔判别法、狄利克雷判别法或者直接根据一致收敛的定义进行判别.

函数列与函数项级数是高等数学的重要内容，常见的教材对函数列与函数项级数的几个重要分析性质( 连续性、可微性、可积性) 进行了详细的讨论，从而为研究多元函数的微分学与积分学奠定了较好的理论基础.有效地判别函数列或函数项级数的一致收敛对进一步研究函数列或函数项级数的性质起着非常重要的作用.本文主要在函数项级数与函数项级数一致收敛性的基础上讨论函数项级数与函数项级数的连续性、可积性、可微性.源]自[优尔^`论\文"网·www.youerw.com/

2 预备知识

定理1[1] 设函数列 在 上一致收敛于 ，且对每个 ， ，则 和 均存在且相等.（*）

证 先证 是收敛数列.对任意 ，由于 一致收敛，故有 ，当和任意 和正整数 ，对一切 有 

 这样由柯西准则可知 是收敛数列.设 .再证 由于 一致收敛于 及 收敛于 ，因此对任意 ，存在正数 ，当 时，对任意