摘要 ：在初等数学中，求函数的值域是重点也是难点.对于一些相对复杂的函数问题，往往求函数值域成为学生比较头痛的一件事.其实最根本的问题是学生没有掌握一般的求解方法，不懂得灵活应用、变通等.因此，本文旨在通过一些方法的总结来帮助学生克服这些问题，提高学习效率.59250

毕业论文关键词 ：函数，值域，方法 

Abstract: In elementary mathematics,seeking the range of function is the point but difficult.for some relatively complex problem of the function,seeking the range of function is a headache thing for students.In fact,the most fundamental problem is that the students do not master the general method to solve,do not apply flexible and do not change.Therefore,this paper aims to summarize some of the ways to help students overcome these problems and improve the efficiency of learning.

Keywords: Function ,Range,Method 

1 前言 4

2 函数值域的求法 4

2.1 利用反函数求值域 4

2.2 利用换元的思想求值域 5

2.3 利用判别式法求值域 7

2.4 利用基本不等式求值域 8

2.5 利用斜率求值域 9

2.6 利用函数的求导和单调性求值域 9

2.7 利用分离常数法求值域 10

2.8 利用函数有界性求值域 11

2.9 利用数形结合的思想求值域 13

总 结 15

参考文献 16

 1 前言

函数的三要素有定义域，值域及对应关系.其决定作用为定义域及对应关系，但值域是由定义域和对应法则共同确定的，因此在函数中的作用也不容轻视.研究函数的值域，不但要重视对应法则的作用，而且还要特别重视定义域对值域的限制作用.确定函数的值域是研究函数不可缺少的重要一环,它在各个有关函数问题的领域中均有可能渗透.而对于如何求函数值域的问题，又常常是学生感到头疼的一件事，它所涉及的知识面比较广，方法比较灵活多样，在高考中又经常出现，占一定的地位，若方法运用适当，就能起到简化运算、避繁就简、事半功倍的作用 .

全文从9个小的方面对求函数值域的方法做了一个小结，从利用反函数、换元、判别式、基本不等式、斜率、求导和单调性、分离常数、有界性、数形结合等几个比较一般的求函数值域的方法进行了探讨.每个方法也大致说明了各自应用的函数类型，并且各个方法后面都配有相应的、有针对性的例题加以说明和应用，一一对各个方法进行分析综合，从特殊到一般化归纳求函数值域的基本思想方法与策略.目的是在于通过本文来培养学生运用各种方法分析和解决实际问题的能力，让学生全面认识并得到巩固、熟练和深化，帮助学生建构和完善函数值域求解方法的知识体系.

2  函数值域的求法

对于一些比较简单的函数，我们可以通过它在定义域内的性质、结合函数的解析式来求得函数值域，并且这种简单的方法在比较复杂的问题中也会经常结合使用.比如：一元二次函数来说我们经常想到的是使用配方法，这是一个最基本的求法，还有对于一个复合函数 ，若 或者 可以视为一元二次函数，则也可以用配方法来求函数值域.

2.1  利用反函数求值域