例4[2] 已知 ，求 的最值.

解 由条件 知消去 ，所以又因为 ，所以 ，所以 .

即当 时， ；当 时， .

注 消元法通常是通过消去某个变量或者未知数从而达到解决问题的目的，当题目中有两个或者两个以上变量或者未知数时，要求同时求出它们是做不到的，如果能先消去一些变量或者未知数使其减少到一个，使数量关系单一化则有利于我们解决问题.需要特别提醒的是，消元后得到的元的取值范围往往不是任意的，而是根据题目的条件挖掘出来的.第一题是直接根据不等式关系来判别取值范围的，第二题是根据题目中未知数的关系来确定取值范围的.