摘要：中学关于不等式的内容主要有不等式的性质、不等式的证明、解不等式和不等式的应用，本文从不等式的性质和不等式的证明出发，举例说明不等式的性质和证明方法以及解决一些不等式问题的技巧.59740

毕业论文关键词：不等式的性质， 证明方法 ，解题技巧

Abstract： The main content of the inequality are the nature of inequality，proving inequality，solution of inequality，and application of inequality in middle school.We talk about the nature of inequality and the proof of inequality in this paper.We also conclude several methods of proving inequality and solving the main questions of inequality of techniques by specifics examples. 

Keywords：the nature of inequality，methods of proving inequality，problem-solving skills 

目  录

1 引言 4

2 不等式的性质 4

2.1 不等式的基本性质 4

2.2 基本不等式 4

2.3 绝对值不等式 5

3 不等式的证明方法和技巧 5

3.1 作差比较法 5

3.2 平方比差法 6

3.3 反证法 7

3.4 放缩法 8

3.5 综合法 10

3.6 数学归纳法 11

3.7 分析法 11

3.8 构造法 12

4 典型不等式问题的解题技巧 14

4.1不等式恒成立问题 14

4.2.利用不等式求最值问题 15

4.3不等式求解问题 15

结论 16

参考文献 17

致谢 18

1 引言

不等式理论是数学基础理论的一个重要组成部分，在中学数学教学内容中，不等式的证明也是一个非常重要的内容.这些内容无论在初中还是高中都占据着很重要的地位，主要体现在中考和高考中占据着一定的分数比例.考试中主要考察不等式的性质、不等式的证明、解不等式和不等式的应用.不等式在现实生活中也比等式应用广泛的多，但是不等式的研究要比等式迟很多，直到17世纪，不等式的理论才逐步发展起来，成为数学基础理论内容的一部分.刘恒哲、李伟对不等式的方法和技巧进行了研究；王竹霞、臧顺全也探索了几种不等式的证明方法[2-3].在本文中，我们也借鉴了他们的一些重要手段和技巧.本文对不等式的性质进行了简单的介绍，而主要研究的是证明不等式的方法和不等式的常见问题.通过这些方法的探究，我们可以很好的认识数学的一些特点.从而开拓我们的数学视野，深化我们对不等式证明方法的认识，以便于站在更高的角度来研究数学不等式.  

2 不等式的性质

在证明不等式问题中不等式的性质起着至关重要的作用，证明不等式的很多方法中多数都是利用不等式的性质来完成的，它起到了桥梁的作用.下面我们介绍不等式的几个重要性质.

2.1 不等式的基本性质

    性质1（加法性质）若 ，则 .

    性质2（传递性）若 ，则 .

    性质3（乘法性质）若 ，则 ；若 ，则 .