摘要：数形结合思想在初中数学和高中数学有极大的应用，在教学中不仅需要学习掌握书本上的理论知识，还要求能够对知识进行创新性运用，由此，这就需要教师在教学方式上有所改变和创新.本文主要介绍数形结合思想、数形结合思想在解决函数值域、数形结合思想在解决不等式问题、数形结合思想在解决方程问题和数形结合思想在比较大小问题等方面介绍数形结合.59904

毕业论文关键词：不等式，方程，函数值域，最值，数形结合思想

Abstract:The combination of ideas have great application in the junior middle school mathematics andhigh school mathematics, in the teaching not only need to learn to master the theoretical knowledge on the books, also requires the ability of knowledge for innovative use, therefore, it requires teachers to change the teaching methods and innovation. This paper mainly introduces the combination of thinking, the combination of thinking in solving the function, the combination of thinking in solving inequality problem, the combination of thinking in solving theequations and the combination of thinking in terms of size comparison problems introducedshuxingjiege.

Key words: inequality, equation, function, the value idea, combination of number and shape

1 引言…3

2 数形结合思想的概念3

2.1 利用数形结合思想解决方程问题4

2.2 利用数形结合思想解决不等式问题…4

2.3 利用数形结合思想解决最值问题5    

2.4 利用数形结合思想在计算中的应用…6

2.5 数形结合思想在函数的单调区间、奇偶性的体现6

2.6学生数形结合思想的培养7

结论 9

参考文献10

致谢11

 1  引言

    早在数学萌芽时期，人们在度量长度面积和体积的过程中，就能把数和形联系起来.我国宋元时期系统地引进了几何问题代数化的方法，用代数式描述某些几何特征，把图形之间的几何关系表达成代数式之间的代数关系.17世纪上半叶，法国数学家迪卡儿以坐标为桥梁，在点和数对之间、曲线和方程之间建立起来对应关系，用代数方法研究几何问题，从而创立解析几何学.后来，几何学中许多长期不能解决的问题，例如立方倍积、三等分任意角、化圆为方等问题，最终也借助代数方法得到了圆满的解决.即使在近代和现代数学研究中，几何问题的代数化也是一条重要的方法原则，有着广泛的应用.初等数学历来被分为代数和几何两大分支，前者偏重于数的分析.而后者则偏重于形的研究.但是今天人们越来越认识到：仅有代数的思想无图形的直观，或者只有图形的直观没有数的分析，许多数学问题都难以得到解决.形式数的翅膀，数是形的灵魂.

    数形结合是一种很重要的思想，我们所说的数形结合，就是将抽象的数学和直观的图像粘合在一起.从一个角度借助数来说明形的某些属性，另一角度是通过形来解释介绍数量之间的关系.数形结合的思想可以让某些抽象的数学问题直观化、生动化， 可以变抽象思维为形象思维，有助于把握数学的本质. 注意这思想方法的渗透，可以帮助解题能力的培养，可以帮助优化思维品质，并将在认知结构中有机地联系数学内部各部分的内在关系.

   数形结合是一种重要的数学思想方法，其实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，即将代数问题几何化，运用图形的几何性质来解决，或将几何问题代数化，运用代数特征进行运算解决，其方法是以形助数，以数助形，数形渗透，相互作用.其目的是将复杂问题简单化，隐蔽的问题明朗化，抽象的问题直观化，以便迅速、简捷、合理地解决问题,因此求最值问题时运用数形结合思想不仅直观、易发现解题途径,而且能避免复杂的计算与推理,大大简化了解题过程.所以要注意培养这种思想意识要争取胸中有图,见数想图,以开拓自己的思维视野.