摘要：本文首先给出了凸函数的性质，然后研究了关于凸函数的几个重要不等式，并给出了凸函数在证明不等式中的一些应用，最后将凸函数推广到多元函数.

毕业论文关键词：凸函数，不等式60514

Abstract:  In the paper, we first present some properties for convex functions, then we study several important inequalities for convex functions and give some applications of convex functions about the proving inequalities. At last, we generalize the concept of convex functions to the functions with n variables.

Keywords: convex function; inequality. 

目录

1引言5

2预备知识5

3凸函数的性质定理6

4关于凸函数的几个重要不等式及其应用8

5 凸函数的推广 10 

结论 13

参考文献 14

致谢 15

1引言

   函数思想在数学思想方法中，是一种很重要的思想方法，其关键是在用函数的相关性质对所给的问题进行分析和论证，从而解决问题.凸函数是一种具有特殊性质的函数，也是一种应用较为广泛的函数，在数学的许多分支如数学分析、泛函分析、运筹学、最优化理论等中都有广泛的运用, 见[1-5].

    关于凸函数，已有不少学者作了研究. 可见[6-10]. 本文将在此基础上，对凸函数作进一步的研究. 本文首先给出了凸函数的性质和判定方法，然后研究了关于凸函数的几个重要不等式，并给出了凸函数在证明不等式中的一些应用，最后将凸函数推广到多元函数.

2 预备知识源]自=优尔-^论-文"网·www.youerw.com/

在本节中，我们对凸函数的定义和性质进行简要回顾，可见[5].

    设函数 在区间 上有定义,若  ，   及 ，有

 ，则称函数 为区间 上的凸函数. 若严格不等式成立，则称函数 为区间 上的严格凸函数.

    从凸函数的定义容易看出，凸函数图像的特点是：曲线上任意两点间的弧总在这两点连线的下方.

   关于凸函数，有如下结论文献综述

(a) 设 在 上连续，在 内可导，且 单调递增，则 为凸函数.

   (b) 设 在 上连续，在 内二次可导，且 ，则 为凸函数.

   (c) (Jensen不等式) 若 是 上的凸函数, , , , ,则有                     .

3 凸函数的性质定理

   在本节中，我们给出凸函数的一些性质.

   性质1 如果 是区间 上的凸函数，那么 在区间 内的任意闭子区间上有界.