摘  要：分类讨论是一种重要的数学思想方法，在数学解题中有着广泛的应用．本文提出了分类讨论必须遵循的原则，分析了引起分类讨论的原因，并通过实例探讨了运用分类讨论思想解题的方法．63373

毕业论文关键词：分类讨论，思想，方法，原则，原因

Abstract: Classification discussion is an important mathematical way of thingking, and it has been widely used in solving mathematical problems. In this paper, we propose the principles which we must follow in the process of classification discussion, and analyze the reasons of causing classification discussion and discuss the problem-solving approach of classification discussion by some examples.

Keywords: classification discussion, thinking, method, principle, reason

0  引言 4

1　分类讨论思想方法 4

2  分类讨论的原则 4

3  引起分类讨论的原因 4

3.1  由数学概念引起的分类讨论 4

3.2  由参数引起的分类讨论 7

3.3  由性质、定理、公式的限制引起的分类讨论 9

3.4  由点、线、面位置关系引起的分类讨论 11

结 论 15

参考文献 16

致  谢 17

０  引言

分类讨论思想方法是在面临不定因素以及无法统一结论的情况下所采用的一种非常重要的数学思想方法，在数学解题中有着广泛的应用．目前关于分类讨论思想方法方面的文献不少，但是对于解题过程中引起分类讨论的原因，适合分类讨论的问题类型以及分类讨论过程中需要注意的问题进行较为系统地归纳、研究仍是很有必要的，本文主要通过具体实例对分类讨论在解题中的应用做尝试性的探索与研究．文献综述

1　分类讨论思想方法

    所谓分类讨论，就是当问题所给的对象不能进行统一研究时，就需要对研究对象按某个标准进行分类，然后对每一类分别研究得出每一类的结论，最后综合各类结果得到整个问题的解答 ．分类讨论，是一种重要的数学思想方法，同时又是一种重要的解题策略．

使用分类讨论思想方法一般按下列步骤完成：

（1）确定分类讨论的对象及其变化范围；

（2）确定分类标准；

（3）逐层逐级进行讨论得出结果；

（4）归纳结论 ．

2  分类讨论的原则

在对所给问题进行分类讨论时，一般应遵循以下的原则：

（1）同一性原则，分类讨论应该按照同一标准进行，即每次分类讨论不能同时使用几个不同的分类标准．

（2）互斥性原则，分类后的每一个子项应该互不相容，即做到各个子项相互排斥，分类后不能有些元素既属于这个子项，又属于另一个子项．

（3）相称性原则，分类应当相称，即划分后子项外延的总和（并集），应当与母项的外延相等．

（4）层次性原则，分类有一次分类和多次分类之分，一次分类是对被讨论对象只分类一次，多次分类是把分类后的所有的子项作为母项，再次进行分类，不同层次的子项不能混为一谈 ．

3  引起分类讨论的原因

3.1  由数学概念引起的分类讨论

数学中的一些数学概念本身就是分类定义的，例如绝对值的定义，分段函数的定义等．当我们遇到去绝对值的问题时，我们需要考虑绝对值中的数或者公式的正负性，即对 还是 的问题进行讨论；在分段函数中，对于自变量 的不同的取值范围，有着不同的对应法则等．在讨论和这些概念相关的问题时，应根据定义在不同的范围内分类进行讨论．