其中 .此类问题在物理和相关学科像生物物理,等离子物理,化学反应等学科有广泛应用.在这些应用中, 函数u描述了一个集中,在(1.9)右边第一项相应于扩散系数 ; 而第二项是关于吸收和扩散过程的反应项.典型的, 在化学和生物应用中,反应项 是u的多项式.

近十年来,关于问题(1.9)的稳态解引起很多人的兴趣,即对下面问题:

                            (1.10)

的研究已经取得很多成果,参见文献 等.

    下面介绍关于问题(1.10)的一些结论,当

时,Wu和Yang在文 中证明了问题(1.10)在全空间 中存在一个非平凡解,其中a(x),b(x)是正值函数. 特殊地,当 ,  是正常数时,在文 中证明了问题(1.10)存在一个非平凡解. 最近在文 中, Li和Zhang在

时研究了问题(1.10),运用Lusternik-Schnirelman理论(也可参考文 ),作者证明了当 ,  时,存在 使得当 时问题(1.10)在 中存在无穷多弱解. 2012年,在文 中,Yin和Yang研究了与文 相类似的问题,在条件 ,  之下,存在任意 ,(1.10)在 中至少存在 个正解. 更多结论参见文 及其中参考文献.

本文研究问题(1.1)解的存在性, 本文主要结果如下:来.自/优尔论|文-网www.youerw.com/

我们假设如下条件:

 是一个 函数满足 对任意 ,  都成立;

 , ;

  对于所有的u>0,v>0 是一个关于u和v的严格增函数.

此外,利用条件 ,我们得到如下Euler恒等式:

  

同时满足

  对于一些常数K>0成立.

定理1.1 如果参数 λ , μ 满足: 

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