摘  要学生在利用韦达定理解题时常出现一些共性的问题.本文通过对出现的这些问题进行了必要的分析、归纳,得到了这些问题的一些原因,并在此基础上,提出了解决这些问题的一些观点.

该论文有参考文献6篇.69288

毕业论文关键词：韦达定理  判别式  解析几何  逆定理  计算量

Discussion on the Problem of Applying the "Weber's Theorem"

Abstract

Students in the use of Weber's theorem in solving problems often appear some common problems. In this paper, by the emergence of these problems are necessary analysis, induction, some of the reasons for these problems, and based on this, proposed some ideas to solve these problems.

Key Words: Weber's theorem  Discriminant  Analytic geometry  Inverse theorem Calculation quantity.

目  录

摘要   Ⅰ

Abstract   Ⅱ

目录   Ⅲ

1引言  1

2关于“韦达定理”的条件2

3关于“韦达定理”在解析几何中的运用  3

4关于“韦达定理”的逆定理  7

5关于利用“韦达定理”简化计算    9

6结论 12

参考文献  13 

致 谢  14

1 引言

韦达定理是法国数学家弗朗索瓦.韦达于1615年在著作《论方程的识别与订正》中建立了方程的根与系数的关系而提出的.

定理  设一元二次方程

 .   (1-1)

的两个根分别为 和 ，则

 , .   (1-2)

韦达定理是中学数学的一个重要内容，其知识脉络贯穿于中学教学的始终.它形式简单，推导并不难.关于韦达定理的结论,在处理中学数学的许多问题中都有很好的应用.但学生在运用韦达定理解题时,存在着一些问题.通过与学生的交流、作业、考试已经已有研究资料的分析阅读，学生在利用“韦达定理”或“韦达定理解题”时，主要存在下列问题：

(1)关于“韦达定理”的条件：

忽视存在实根的情况下判别式要大于等于零这一隐含条件.

(2)关于韦达定理在解析几何中的运用：

未能恰如其分地运用有关韦达定理的关键条件.

(3)关于“韦达定理”的逆定理:

忽视韦达定理的逆定理，造成解题过程复杂化.

(4)关于利用“韦达定理”简化计算:

忽视韦达定理作为解题的中间量.

本文就这些问题，展开一些探讨.

2 关于“韦达定理”的条件

韦达定理在代数、三角、解析几何中的应用非常广泛.然而从当前一些参考书和学生的作业和考试中发现，比较多地存在一个问题.即有些题目需使用判别式验证是否存在实根的情况下，才能应用此定理去解题，而学生往往忽视了这一关键的步骤，以至于在解题中出现错误.

例1  已知方程 ，求 的值，使方程两实根的平方和等于8.

解  设 ， 是方程 的两个实数根.根据韦达定理得

由平方和公式可知

 ，  (2-4)   

将(2-1)(2-2)(2-3)式代入此式中得

 , (2-5)

化简得

 . (2-6)

解得上述关于 的二元一次方程的两个实根为

 ， .(2-7)

则 或 时，方程的两个实根的平方和等于 .

此题中 真的等于 或 吗？显而易见，只有当 时符合 ，当 时 无实数根.上述解答忽略了对 的验证.初中运用韦达定理的前提是有实数根，所以求出的值要检验“ ”.