例2  若 ， 是方程 的两个实数根，求 的最大值和最小值及相应的 .

解  根据韦达定理得

   , (2-8)

   . (2-9)

根据平方和公式可知

 . (2-10)

将(2-8)式(2-9)式代入上式得

    .   (2-11)

则当 时， ， 无最小值.

上述解答过程看似正确，但仔细观察，它忽视了一个条件.方程有实数根必须满足判别式 .此题中 解得 .

所以 ，当 时， ;当 时， .

由以上两个例题可以看出，韦达定理是在一定条件才成立的.忽视条件随意地套用往往会导致错误.这也反映了学生对一元二次方程的知识结构并未深入地了解，只是停留在表面.中学生的逻辑思维不够严谨，考虑问题时过于片面，难以抓住事物的本质.

因此初中教师在课堂教学时对韦达定理这一知识不能一笔带过，不能只是简单地说明一下什么是韦达定理，板书一下韦达定理的公式.这样学生学过就忘，对其本质并无了解.课堂上，教师应强调使用韦达定理时要在一定的条件下成立的，可以通过举一些不具备条件而不适合定理的反面例子，也可以通过举错例的方法，让学生自己来发现错误的所在，从中汲取教训，以加深对定理的理解.同时也为学生在高中时熟练运用韦达定理奠定基础. 来!自~优尔论-文|网www.youerw.com

3 关于“韦达定理”在解析几何中的运用

解析几何是中学数学的重要组成部分,许多的代数定理是解决解析几何问题必不可少的工具.例如韦达定理在解析几何中解决定点、定值等问题就发挥着不小的作用.但有一部分学生未能从已知的条件分析，层层深入，找到使用韦达定理的关键点.

例3  已知椭圆 : 的上顶点为 ，直线 交椭圆于 、 两个点.设直线 ， 的斜率分别为 ， .已知 时，证明直线 过定点.

问题  有一部分学生会将椭圆与直线联立，得到用 表示的 两点，再计算 的斜率，然后代入已知条件 .这样会导致解题的复杂化，也易计算出错.本题的关键点在于 ，而怎样运用好这个条件，学生就出现了一定程度上的问题.