摘  要本文研究了数学分析中的Newton-Leibniz公式、Green公式、Gauss 公式三大公式与数学物理方程中的Stokes 公式之间关系. 通过从本质上和整体上理清它们之间的关系，加深学生对曲线、曲面积分的学习.最后通过具体的应用来加深学生对这几大公式的认识.71122

毕业论文关键词：Newton-Leibniz公式  Green公式  Gauss公式  Stokes公式  联系

On the relationship between Stokes formula and Newton Leibniz formula, Green formula and Gauss formula

Abstract In this paper, the relationship between Newton Leibniz formula, Green formula and Gauss formula in Mathematical analysis and Stokes formula in mathematical physics equations are studied. By clarifying the relationship between them from the essence and the whole, the students can deepen the study of the curve and the surface integral. Finally, through the concrete application to deepen students' understanding of these major formula.

Key Words: Newton-Leibniz formula Green formula Gauss formula Stokes formula relationship.

目  录

摘要-Ⅰ

Abstract--Ⅱ

1. 绪论-1

2.数学分析三大公式间的联系-1

2.1Newton-Leibniz公式与Green公式间的关系--1

2.2 Green公式与Gauss公式间的关系--2

3. Stokes公式与数学分析三大公式间的关系-4

3.1 Stokes公式与Newton-Leibniz公式间的关系-5

3.2 Stokes公式与Green公式间的关系--5

3.3 Stokes公式与Gauss公式间的关系 - --6

4. 公式的应用6

5. 结论8

参考文献-9

致谢-10

1 绪论

在数学分析 这一课程的学习中，Newton-Leibniz公式、Green 公式、Gauss 公式的运用是非常重要的，对学生全面的学习曲线、曲面积分以及后续课程如数学物理方程等的学习有着重要的作用，但是三个公式记忆和掌握起来比较困难，我们希望能统一的理解和记忆.因Newton-Leibniz公式体现区间与端点的关系；Green 公式体现了曲面与边界曲线的关系；Gauss 公式体现了空间与边界曲面的关系.因此，在本质上这三个公式都体现出内部与边界的关系.恰好，数学物理方程 中有一个Stokes 公式，它把这三个公式共同的本质体现了出来.关于Newton-Leibniz公式、Green 公式和Gauss 公式之间的关系，文献［3］、［4］做了相关的研究，本文论述三个公式的关系以及Stokes 公式与三个公式之间的关系.论文网

2.数学分析三大公式间的联系

Newton-Leibniz公式     （2-3）

Newton-Leibniz 公式是数学分析中的重要公式，它将微分学与积分学有机的联系在了一起.现在，我们来探讨数学分析三大公式即Newton-Leibniz 公式、Green 公式、Gauss 公式间的联系.

2.1 Newton-Leibniz公式与Green 公式间的关系

Newton-Leibniz公式是指一个函数区间端点上函数值增量间的关系，也就是说，一个函数在闭区间上的定积分和一个有关联的函数在区间边界上函数值间的关系.更简单的来说，就是指Newton-Leibniz公式把区间 上的定积分转化成 端点处的函数值.相对于Green 公式而言，Green公式是把区间 上的二重积分转化成区域 的边界曲线 上的线积分.这就是说，他们在本质上是一样的，在某些特定的情况下，Green 公式可以转化成Newton-Leibniz公式.

设 ，函数

 .

且 在 上有连续导数，由Green 公式，得

由此转化成了Newton-Leibniz公式，这也表明了Newton-Leibniz公式是Green公式的特殊情形.Green 公式把平面区域上的二重积分与其边界曲线上的曲线积分建立了联系，可以看成是牛顿－莱布尼茨公式在二元情形下的推广.