第二章：初等数学与高等数学的联系

高等数学与初等数学有密切的联系。初等数学是高等数学的基石，高等数学是初等数学的发展和延伸。对于刚接触数学的学生来说，要学习和研究数学，首先肯定是学习和掌握简单基础的初等数学，接下来才能够去学习、理解并且应用高等数学。在学习高等数学的过程当中，反而能够加深之前对初等数学的掌握和理解，让自己解决数学问题、提高数学修养和开阔思路的能力得到提升。但是正如研究的意义中所提及的，现在学生学习的高等数学的知识和中学学习的初等数学的知识几乎没有很直接的衔接，从而让很多学生在刚刚接触到高等数学的课程的时候，反而让他们学习数学的自信被打破，对数学产生了抵触情绪，畏惧数学，让他们对自己的数学能力产生怀疑。并且大学学习的高等数学的理论知识和作为一名师范生所要掌握的中学数学教学严重脱节，许多大学生甚至感受不到高等数学在中学数学中有何意义，对自己大学所学的知识产生疑惑。然而，作为一名中学数学教师，和自己的学生一样，如果只懂得一点初等数学知识，那是远远不够的。教师必须要具备更加丰富、专业的数学知识，运用高等数学知识，让我们的数学显得越发的简单，很多初等数学问题其实是帮助我们建立起了高等数学的理论知识。所以我们在学习高等数学的过程中，也能够将这些问题联系在一起的话，不仅能帮助我们更好的学习高等数学知识，也能够有让我们今后的中学数学的教学事半功倍。

2.1知识方面的联系

一般说来，数学分为初等数学与高等数学两大部分。 

初等数学中主要包含两部分：几何学与代数学。

几何学是一门对空间形式进行研究的学科，而代数学则是一门对数量关系进行研究的学科。初等数学基本上可以称为常量的数学。

高等数学含有非常丰富的内容，以大学本科所学为限，它主要包含： 

解析几何：用代数方法研究几何，其中平面解析几何部分内容已放到中学。 

线性代数：研究如何解线性方法组及有关的问题。 

高等代数：研究方程式的求根问题。 

微积分：研究变速运动及曲边形的求积问题。作为微积分的延伸，物理类各系还要讲授常微分方程与偏微分方程。 

概率论与数理统计：研究随机现象，依据数据进行推理。 文献综述

上述提到的这些学科构成高等数学的基石，在此基石上建立起了高等数学的宏伟建筑。初等数学的相关知识，都为高等数学的学习提供了丰富的例子和基础，让我们在学习高等数学时有清晰的主线路。

2.2 思想、方法的联系[3]

中学数学思想和方法主要体现为三个层次。

第一层次指数学各分科的具体解题方法和解题模式如代数中的加减消元法、代入消元法、韦达法、判别式法、公式法、非负数法、放缩法、错位相消法、复数法、数学归纳法等等,几何中的平移、旋转、对称、相似、辅助线及辅助面的作法、面积方法、体积方法、图形及几何体的割补方法、三角形奠基法等等还有在解题教学中教师概括出来的具体解题模式、教科书给出的各种具体的解题程序和模式。

第二层次是指一些“通法”，其适用范围很广，比如：数形结合法、消元法、一般化与特殊化法、同一法、比较与分类、分析与综合、配方法、参数法、归纳与演绎、降次法、待定系数法、类比与联想、分离系数法、抽象与概括、观察与实验等等。

第三层次是指人们对数学的概括认识和基本看法，即数学观念。比如：整体意识、数学美的意识、抽象意识、推理意识、化归意识等等。