摘 要:隐函数存在惟一性定理是一个充分不必要条件。本文将对定理中的条件四偏导数等于零进行分析，讨论当条件四不满足时可能出现的情形，并结合数值仿真给出相应的曲线性态。

毕业论文关键词：隐函数定理，极限点，分岔点，分岔-极限点72557

Abstract：The implicit function theorem is a necessary and sufficient condition。 In this paper, we will analyze the forth conditional of the theorem that partial derivative equal to zero, discussing the situations that the forth condition is not satisfied。 Meanwhile, based on numerical simulation, the behaviors of the associated curve are obtained。

Keyword：Implicit function theorem, Limit point, Bifurcation point, Bifurcation-limit point

目   录

1  引言 4

2  预备知识 4

3  分析方法 6

3。1  极限点 7

3。2  分岔点 8

3。3  分岔极限点 9

3。4  尖点 11

结      论 12

参 考 文 献 13

1  引言

从中学开始我们就陆续接触一些函数。在之前我们所接触的函数，其表达式基本都是自变量的某个算式，如： ， 。像这种把因变量放在等号的一端，而把自变量和常数放在等号另一边的函数我们叫做显函数。但有些时候我们还会遇到另一种形式的函数，其自变量与因变量之间的对应法则是由一个方程所确定的，像这种将因变量和自变量都放在等号一边，而另一边为常数的函数叫做隐函数[1-4]。例如： 。

隐函数是函数学习的重要一部分，在数学分析中占有举足轻重的地位[5]。通过学习隐函数我们可以更加详细的研究曲线、曲面，更好的探讨空间多面体。在研究隐函数时隐函数存在惟一性定理、隐函数可微定理是两个重要定理也是最基本的定理。很多关于隐函数的研究都离不开这两个定理。文献综述

其中隐函数存在定理是判断隐函数是否存在的定理，它有几种变形。常用的隐函数存在定理给出了 领域内惟一存在性、连续性、连续可微隐函数 的充分不必要条件。因此它不能满足能控性分析的需要。主要原因是：1、能控性分析所需要的是充分必要条件；2、存在的隐函数可能不满足惟一性、连续性、连续可微性；3、需要能够提供隐函数在 领域中的分布特征[6]。

隐函数存在定理既是数学分析中许多问题研究的理论基础，又是许多数学分支学科例如：常微分方程、泛函分析等理论基础。隐函数存在定理在研究曲线、曲面中具有十分广泛的应用[7]。隐函数存在定理在求值问题、条件极值、优化理论，分岔理论[8]，非线性动力学[9]，还有经济学等方面也有着极其广泛的应用。

本文主要围绕函数存在惟一性定理展开，讨论当隐函数存在惟一性定理中条件四不满足时函数可能出现的一些情况。本文中还将会涉及一些分岔理论[10]，并对其进行简单的分析说明。

2  预备知识

定义2。1设 ，函数 对于方程 ，如果存在集合 ，对于任何 ，有惟一确定的 ，使得 ，且满足方程 ，则称该方程确定了一个定义在 上，值域含于 的隐函数。

如果将它记作 ， ， ，则等式 ， ，恒成立。

定理2。2  隐函数存在定理  若函数 满足下列条件：