(1)

其中 代表 时刻食饵物种的数量; 代表 时刻捕食者的数量; 代表物种 的自然增长率; 代表物种 对体内毒物浓度的剂量反应参数; 代表 时刻生物体内毒物的浓度; 是物种 的种内竞争系数; 表示捕获率; 表示食物的转换率; 和 是两个定义在完备的概率空间 上独立标准的Brown运动, 是滤子并且满足通常条件(右连续且关于 是适应的, 包含所有 零集); 表示随机干扰的强度;参数 和 都是正常数, 表示每单位质量生物体由环境对毒素的吸收率; 表示每单位质量的生物体由食物对毒素的吸收率; 表示资源中毒物的浓度; 表示每单位质量的生物体对食物的摄取率; 和 分别表示生物体对毒物的分解率和排泄率; 表示 时刻环境中毒物的浓度; 表示生物体由环境中对毒物的净吸收量; 表示生物体由食物对毒物的净吸收量; 表示由于机体代谢和排泄导致的毒物减少量;参数 反映了环境对毒素的清理能力; 表示时刻 时对环境的毒物排放率;Wang[24]得到了模型(1)中物种弱平均持久生存与灭绝的阈值。

在文献[24]的基础上,我们发现了一些有趣的问题:

(1) 模型 中假设影响参数 和 的随机因素之间相互独立。 然而,在自然界中,影响  和 的随机因素之间可能相互独立也可能有关联[19]。例如,下雨对 和 可能都有影响。因此,如果 和 受到有相互关联的随机因素的影响,结果会怎么样呢?

(2) 有界性是种群模型的一个非常重要的性质,文献[24]并没有研究模型的有界性。因此,在何种条件时模型的解是有界的?

(3) 在种群模型的研究中,模型解的全局渐进稳定性也是一个非常有意思的课题。 但是文献[24]并没有考虑模型解的全局渐进稳定性。

本文的目的就是研究以上问题。假设 受到 个独立的标准Brown运动的干扰,我们可得如下的随机模型:

     (2)

初值条件为

其中 , 是常数, 是定义在空间 上独立标准的Brown运动。 显然,若

则模型(2)就退化成模型(1)。

本文结构如下。 在第2章,我们将介绍预备知识。 在第3章,我们将证明对于任意的初值条件,模型(2)存在唯一的全局正解。 在第4章,我们将建立模型解的有界性的充分条件。 在第5章,我们将对模型(2)进行生存分析,建立每个种群灭绝、非平均持久与弱平均持久的充分条件,得到每个物种弱平均持久与灭绝的阈值。 在第6章,我们将研究模型(2)的全局渐进稳定性。 在第7章,我们将引入一些数值模拟图像验证结果。最后,我们将给出结论。论文网

2 预备知识

 (1) Itô公式[24] 令 是Itô过程,其随机微分为

 ,

其中 。若 ,则 仍是一个Itô过程,具有如下随机微分:

                        。

其中 表示区间 ; 表示 维空间; 和 分别表示绝对可积函数空间和平方可积函数空间; 表示所有定义在 上满足对 具有连续 阶偏导数,对 具有连续 阶偏导数的实值函数 所构成的集合。

(2)Chebyshev不等式[24]  若 ,则

 。

(3)指数鞅不等式[24]  如果 ,则对于任意的正数 ,我们有

 。

(4)Borel-Cantelli引理[24]  假设 ,如果 , 那么

 。

(5)随机比较定理[30]  设 分别是随机微分方程

的解,其中 。若还满足

(a) 存在定义在 上的满足 以及 的函数 使得

 ;

(b)  ;

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