（3）当 时不等式取等号。

所以（1）（2）（3）知，不等式 成立。

综合法

综合法就是从已知式已证明过的不等式出发，根据不等式的性质推出，欲证的不等式，通过一系列已确定的命题（包含不等式的性质，已掌握的重要不等式）逐步推演，从而得到所要求证的不等式成立，这种方法叫做综合法。文献综述

几个重要不等式： 为实数）

             同号）

             （当且仅当时等号 成立）

例3 已知 且  求证： 

证明：因为  所以                 

两边同时乘 得 即 

所以原不等式成立。

分析法

从求证的不等式出发，分析不等式成立的条件把证明这个不等式转化为判定使这个不等式成立的条件是否具备的问题，如果能够肯定这些条件都以具备那么就可以判定这个不等式成立，这种证明方法叫做分析法。

例4 求证： 

证明：因为               

只需证明             

所以原不等式成立。

反证法

反证法是从假设结论不成立入手，推出与已知条件，假设公里，定理式显然成立的实相矛盾的结果，从而判定假设错误，结论成立，这种方法叫做反证法。

反证法属于间接证法，其主要步骤是：

1。作出与命题结论相反的假设。来*自~优|尔^论:文+网www.youerw.com +QQ752018766*

2。在假设的基础上，经过合理的推理导出矛盾的结果。

3。肯定命题的正确性。

反证法的原理是《否定》之否定定于肯定。

3其他一些证明不等式的方法

构造单调数列证明不等式

数列 中，如果对任意的 ,都有 （或 ），则称 为增（减）数列。

例5 求证：   

证明：设     则                 

即                   = 

由于                   0

所以 为增数列。又 因此 再设    则                   

所以  ， 为减数列。所以                 

综合以上两式，不等式获证。

由以上例题可以看到，构造数列，应用数列的单调性证明与正整数有关的不等式，确实简单方便，事半功倍，优于数学归纳法。