摘要:本文主要对向量的定义、性质及初等结论进行归纳,并且举例说明向量在平面几何与立体几何证题中的运用。

毕业论文关键词:向量,平面几何,立体几何,法向量  74728

Abstract: In this paper, we summarize the definition, properties and elementary conclusions of the vector, and illustrate its applications in the proof questions of plane geometry and solid geometry。

Keywords: vector, plane geometry, solid geometry geometric, normal vector

目  录

1  前言 4

2  预备知识 4

3  向量在几何证题中的运用 5

3。1  向量在平面几何证题中的运用 6

3。1。1  两条直线垂直 6

3。1。2  不等式证明 7

3。1。3  等式证明 7

3。1。4  交点证明 8

3。1。5  图形证明 10

3。2  向量在立体几何证题中的运用 11

3。2。1  两条直线平行 11

3。2。2  直线和平面平行 12

3。2。3  两个平面平行 13

3。2。2  直线和平面垂直 15

3。2。4  两个平面垂直 15

3。2。5  长度关系 16

结  论 18

参 考 文 献 19

1  前言

相较于传统的综合分析法,向量方法在证明几何问题的过程中,具备快速解题、简化计算过程、缩小数值分析过程等多方面的优势。 本文就一些不同的几何问题进行运用向量方法举例说明、分析。

    用传统的综合解析法证明几何问题,常常需要添加若干辅助线,通过几何结构的性质,逐层解释分析证明过程,步骤繁杂,使人难以理解。 实践研究表明,向量方法既能够求解三角函数、测量等计算问题,又能够快速有效地证明平面几何或立体几何中的几何学问题。 并且,运用向量方法可以将复杂的几何问题进一步简化,使其向量化、代数化、数量化,以便于证明几何问题。

    合理地运用向量法证明相关的几何证题,有效地避免了思路的高度转化,避免添加若干辅助线,不依赖于坐标系统,只需要进行向量关系式之间的计算和求证,结合向量平行和垂直的性质,使得几何结构代数化、数量化,使得复杂的几何问题趋于程序化,更好地利用数形结合的概念,能够有效的简化问题的分析过程、数值更便于处理、提高证明问题的准确率等方面的优势。

    从数学物理学角度而言,既有大小又有方向的量叫做向量,或称矢量,简称矢。 向量能够在平面或者空间上找出该向量所对应的点。 

本文在已有文献的基础上,给出了几个与向量相关的性质和运用向量方法证明相关的几何问题,并给出了分析和简洁证明。

2  预备知识

为了方便读者阅读,我们把向量的一些相关定义列举如下:文献综述

定义1[ ]  既有大小又有方向的量叫做向量,或称矢量,简称矢。

定义2[1]  如果两个向量的模相等且方向相同,那么叫做相等向量,所有的零向量相等,向量 与 相等,记做 。

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