证明 如右图，在菱形 中，设 ， ，且 ，则

 ， ，

菱形的对角线 、 可以表示为

因为从而因而所以菱形的对角线互相垂直。

3。1。2  不等式证明

例2 在 中， , 、 分别为 、 边上的上

点，且 、 交于 点，求证： 。

分析  运用向量方法证明角度的大小，首先设置三角形的三边为媒介向量，结合三角形中线的性质，比较在 中三边方向向量的模的大小，结合三角形的边角大小的对应关系的性质，即可得出在 的角度大小的关系不等式。

证明 如右图，设 ， ， ，且 ， ，则有    因为 、 分别 、 的中点，且 和 交于 点，根据三角形中线的性质有