就像语文一样，每个人的文采不一样，表达的方式不一样，表达的语言不一样，所以你会发现同一题不同的孩子通过画了不同的辅助线却证明出了相同的答案。举个例子：

例1：如图，∠C+∠A=∠AEC。判断AB与CD是否平行，并说明理由。

首先在看到这题数学几何题时，直接证明好像有点困难，但是，添上一条辅助线也许这题就会变得简单易证。那么，问题又来了，这个辅助线又应该如何让添加呢？显然随便在AB与CD之间添上一条辅助线并不能起多大的作用。那么就尝试在各个顶点处做做文章。若反向延长CE交AB于F点，再推理一下，能得到相应的结论。

【解析】解法一：如图1，反向延长EC交AB于点F文献综述

 在三角形AEF中，∠A+∠AFE+∠AEF=180°（三角形内角和为180°）

        根据平角的定义，∠AEF+∠AEC=180°

        那么两个等式对照就可知道，∠AEC=∠A+AFE

        由题意可知∠AEC=∠A+∠C

        所以可得，∠C=∠AFE

        进而就可以得到，AB//CD(内错角相等，两直线平行)

看似复杂又难解的题目，在添一条简简单单的辅助线后就能变得巧妙又简单。那么紧接而来的还有一个问题，就像每个人的情感语言文采不同，即使是同一个题目的文章，每个人书写得也各有千秋。那么添辅助线的方法难道每个人都能想到同一种吗？还是说不想到这种添加的方式就无法解决这道数学几何题呢？答案显然不是。很多不同的孩子有着不一样的逻辑思维，添加了不一样的辅助线，也可以得到相同的结论。如图。

【解析】解法二：如图2：连接AC

    在三角形ACE中，∠CAE+∠AEC+∠ACE=180°（三角形内角和为180°）

     由题意可知∠AEC=∠DCE+∠EAB

     根据等量代换得，∠CAE+∠EAB+∠ACE+∠DCE=180°

     又因为∠DCA=∠DCE+∠ACE，∠CAB=∠CAE+∠EAB

     所以也就是说∠DCA+∠BAC=180°

     进而就得到AB//CD（同旁内角互补，两直线平行）

除了这两种不同的添辅助线方法，会不会还有其他的呢？当然我在学生们的作业中还看见不同于这两种方法的画法，一题多解，只要你有耐心，你就能发现数学几何题中的美妙之处。

第二节 举一反三的题目

例2：如图，若AB//CD,判断∠C，∠A，∠AEC三者的关系并证明。

 不难发现，这题跟上面一道例题相比只是换了条件和结论的位置，那么难道当初的条件是充分且必要的吗？这题不添加辅助线似乎也并不是那么好解，前面已经提到过两种添辅助线的方法也能证明出∠AEC=∠DCE+∠EAB，那是否还有比之前更加巧妙的辅助线呢？数学不是凭空想象，当你下结论时一定首先要证明此结论的正确性。

【解析】判断：∠AEC=∠DCE+∠EAB

    证明：过点E作ME//AB来*自~优|尔^论:文+网www.youerw.com +QQ752018766*

    因为ME//AB，AB//CD

    所以ME//AB//CD（平行于同一条直线的两条直线平行）

    所以有∠C=∠CEM，∠MEA=∠A（两直线平行，内错角相等）

    而∠AEC=∠CEM+∠MEA

    根据等量代换，∠AEC=∠DCE+∠EAB得证

稍微改动了题目顺序，变换一种解题方法，得以证明出∠AEC=∠DCE+∠EAB就是AB//CD的充分且必要条件。不断探索，不断尝试，会发现这数学美。