三、利用生活中的现象解释不等式问题 12

第二节 不等式在其它学科中的应用 12

一、不等式在物理中的应用 13

二、 不等式在水利水电中的应用 13

第四章 总结 14

参考文献 15

致谢 16

第一章 引言

第一节 研究的背景和意义

    在平常生活和学习中，我们不难发现方程尤其是简单的一元一次或者一元二次方程应用广泛，但是当深入观察时就会发现不等式在现实世界中更加广泛的存在，例如一天中天气的变化，水量的大致估算。但是人们对于不等式的认识要比方程迟得多。大约到17世纪以后，不等式的理论才逐渐发展起来，最终成为数学基础理论的一个重要组成部分。虽然不等式理论起步较晚，但是影响却十分深远，尤其在高中学习领域。早在1990年，国家教委考试中心任子朝先生就曾说过：“鉴于不等式在实际生活中广泛应用，以及在中学数学中的重要地位和在高等数学中的重要作用，今后高考数学会着重考察不等式的知识。”[1]论文网

    而不等式在数学中又处于独特的地位，美国《数学评论》在为《常用不等式》第 2版写的长篇评论中指出:“不等式的重要性。无论怎么强调都不会过分。”现代数学在21世纪变得更加深刻认识到不等式的重要性。美国《数学评论>2ooo年新的分类中，一级分类已达到 63个，主题分类已超过 5600多个，说明现代数学已形成庞大的科学体系，并且仍在不断向纵深发展[2]。

第二节 国内外的研究现象

第三节 研究的主要内容和研究方法

本文在之前学者的研究成果的前提下，通过对不等式知识点的测试，简单的问卷调查以及个别访谈，了解高中生在学习不等式时遇到的难点。结合这些的难点对高中不等式的教与学以及应用进行了新的反思。在不等式的教与学上，本文通过对高中课程中涉及的不等式性质，分类和解法的阐述，深入探讨了如何更好得帮助学生自主完成学业以及对现代的教与学的反思。学习要始于生活，最后回归生活，而在不等式的应用上除了不等式对数学学科中的应用，本文更多阐述了不等式在生活和其他学科中的应用。

第二章 不等式的教与学

研究不等式的教与学要基于对不等式的了解，其中包括对不等式基本性质以及不等式计算性质的了解，对不等式分类的了解。而借助对不等式性质和分类的了解得到的不等式证明方法是不等式教学的重点和难点。因此在本章节中除了整理学生学习的难点和现代课堂教育的现状还重点阐述中不等式的性质。

第一节 不等式的性质和分类

一、不等式的性质

1。1不等式的基本性质：

（1） （对称性）

（2） （传递性）

（3） （ ）

（4） 时  ，当 ，   （变号规则）

1。2不等式的运算性质：

（1）若 ，则 

若 ，则 （当且仅当 时取“=”）

 (2)若 ，则   

若 ，则 （当且仅当 时取“=”）

若 ，则   (当且仅当 时取“=”）

（3）若 ，则  (当且仅当 时取“=”）

若 ，则  (当且仅当 时取“=”）

若 ，则   (当且仅当 时取“=”）