数形结合的思想方法的教学价值及其解题功能已经得到广大中学老师以及教育工作者的充分认可，其理论研究和实践也在逐渐深入我们的实际教学当中。本篇文章将从“以数解形”和“以形解数”两个方面来论述数形结合在中学数学教育中的应用。

正文第1章 数形结合

 1。1数形结合的出现

众所周知，数形结合思想是中国数学教育中最能体现理论与实践相结合的桥梁。而数形结合这个词语最早是出现在1951年我国基础数学的核心刊物《数学通报》中，距今已经有了60多年的历史了。但是数学结合思想被大家所广泛接受确是由于我国著名数学家华罗庚先生的一首词：“数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞。数无形是少直觉，形少数是难入微。数形结合百般好，隔裂分家万事非；切莫忘，几何代数统一体，永远联系，切莫分离！”[1]这首小词形象生动的揭示了“数形结合”的价值和本质！也因为华罗庚先生在中国数学界有着举足轻重的地位，所以“数形结合”这个词汇出现后很快得到了数学教育界的普遍认同。

1。2数形结合的含义

    数学作为一门主要学科，主要研究的是数量关系和空间形式，也就是我们常说的“数”和“形”，所以数形结合思想在数学学习中就显得尤为重要。研究发现，数形结合思想是贯穿于整个中小学的一种重要的思想方法。在数学中，最基本也是最古老的两个研究对象就是“数”和“形”，在一定的条件下，它们相互之间可以进行转换。中学数学的研究对象大致也可以分为“数”和“形”两大类，我们发现在“数”和“形”之间存在着某种联系，于是我们把这种联系称之为数形结合，当然也可以称之为形数结合。（为了方便起见，下文全部称之为数形结合。）数形结合作为贯穿于整个数学学习当中的一种重要思想方法，它的应用主要包括两个方面：或者通过建立适当的代数模型来解决几何问题，或者借助几何图形的直观性来解决代数问题，即“以数解形”和“以形解数”。

第2章  数形结合在中学数学教育中的作用

因为数形结合的思想方法贯穿于整个数学学习，所以是是数学教学内容的主线之一，那么研究数形结合思想就显得尤为重要。这不仅可以帮助学生更好更快的掌握数学的基础理论性知识为数学学习打好坚实的基础；又可以帮助学生培养和提升他们的数学直觉思维能力，提高对数学知识敏感度；还可以帮助培养和提高他们的学习发散思维能力，能够把数学学习当中的新知识和旧知识有效的连接起来；更可以帮助学生培养和提升他们的创造性思维能力，真正在数学学习中起到举一反三的效果。简单来说，就是学生看到代数关系式就能立刻想到它的几何含义，看到几何图形就立马想到相关的代数知识以及数量关系。

第3章  数形结合思想在中学数学中的应用

3。1“以形助数”的应用

3。1。1 集合上的应用 

（1）借助数轴能更简洁明了的解决集合的交、并、补等运算，并且对于学生而言更简单易懂。

例1：已知两个集合 A=[0,4]和B=[-2,3], 求 A∩B。

分析:阅读题目，我们不难发现这是两个有限集合, 我们可以通过数轴将它们表示出来, 根据数轴学生很容易就可以知道结果。如图 , 我们可以快速得到答案就是A∩B=[0,3]。

（2）借助韦恩图法来解决集合之间的关系问题：画一个圆来表示一个集合，如果两个圆相交，则代表这两个集合之间有公共元素；反之，如果两个圆相离，则代表这两个集合之间没有公共元素。用韦恩图来来解决集合之间的关系问题能够使题目变得更加直观。文献综述