摘要泊松分布和泊松过程都属于数理统计学中重要的课题，而且在我们 日常生活中，它们都起着相当重要的作用。在 1837 年，法国著名数学家 西莫恩·德尼·泊松提出了泊松分布，证明了它是一种离散型随机变量。 分别在物理，金融和经济等多个方面，泊松分布和与之相关的泊松过程 都扮演了重要角色。随后，很多学者对其它的，比如泊松单,广义泊松单, 复合泊松单都进行了深入的研究。本文,我们尝试从结构上对泊松分布和 泊松过程进行讨论。首先研究了泊松分布的基础概念,然后探讨了泊松分 布的性质与特征，方差与期望值；接着又讨论泊松过程,并对其数字特征 及相关的分布分别研究；分析泊松分布与泊松过程之间存在的联系。最 后,分别研究了泊松分布和泊松过程在金融保险中的应用。78074

毕业论文关键词：泊松分布；泊松过程；金融保险；应用

Abstract Both the Poisson distribution and the Poisson process are important subjects in mathematical statistics, and they play quite important roles in our daily life。 The Poisson distribution is a kind of discrete random variables, which is put forward by the French mathematician Simone-Denis Poisson in 1837。 With regard to the Poisson process, compound Poisson process plays an important role in the physical, financial, economic and many other areas。 Subsequently, many scholars did much research on others, such as Poisson's single, generalized Poisson sheet, compound Poisson。 In this paper, we try to generalize Poisson distribution from the point of view of the structural form。 First of all, the definition of the Poisson distribution。 Secondly, the basic properties and characteristics of Poisson distribution, variance and expected。 Thirdly, the definition of a Poisson process。 Fourthly, on the digital characteristics and the distribution of。 Fifthly, analysis of the relation between Poisson distribution and Poisson process。Finally, we study on the application of Poisson distribution and Poisson process in financial insurance。

Keywords: Poisson distribution; Poisson process; financial insurance; application

目 录

第一章 绪论 1

1。1 背景介绍 1

1。2 研究内容及意义 1

第二章 泊松分布 2

2。1 问题的提出 2

2。2 泊松分布产生的一般条件 2

2。3 基本性质和特征 2

2。3。1 基本性质 2

2。3。2 特征 4

2。4 泊松分布的期望和方差 5

第三章 泊松过程 6

3。1 计数过程为广义的泊松过程 6

3。1。1 计数过程 6

3。1。2 泊松过程 6

3。2 与泊松过程相关的分布 7

3。3 泊松分布和泊松过程之间的关系 10

第四章 泊松分布与泊松过程之应用解析 12

4。1 泊松分布在金融保险中的应用 12

4。1。1 在购物商场中的应用 12

4。1。2 在银行进入的应用 12

4。1。3 在人寿保险中的应用