六、参考文献 20

一、绪论

1。1 课题的目的和意义

导数是微积分中重要的基础概念，早在1629年，法国数学家费马已经开始对曲线的切线与求函数极值的方法进行研究，之后，在17世纪，牛顿，莱布尼兹等数学家在此基础上开始系统的研究微积分学，而导数正是微积分学中重要的一环。1823年，柯西在他所著的《无穷小分析概论》中定义导数，而这标志着导数理论的成熟。在数学方面，导数对研究函数的性态，判断函数单调性，解决曲线切线，求函数的极值与最值等一系列问题中起重要作用，除此之外导数与物理，几何，代数颇有渊源，时至今日，导数问题已运用于经济，力学，工程等学科中。我们不难看出，对导数的研究是近代数学的重要基础，而本课题旨在研究导数在经济学方面，以及解决不等式方面的应用。文献综述

导数在经济学方面的应用非常之广泛，特别是在微观经济学当中，而经济学中很多问题也能被归纳到数学领域中。生活中我们能常常可以遇到求经济活动中经济利润最大、生产用料最省、销售与生产效率最高等等的这类问题，这类问题也被统称为优化问题，也被称为求函数的最值问题。如何解决这些问题，对现实中的经济生活具有非常现实的意义。一般情况下这些问题可以被转化成基础数学中的函数问题，从而将经济类的问题变成为求函数的最大（小）值问题。而这就需要利用导数来进行计算。除此之外，导数还可用于边际分析，弹性分析等。

用导数求证不等式是不等式证明的重要组成部分，它能使不等式的证明化难为易，而用导数证明不等式方法很多，利用的定理几乎涵盖了导数的方方面面，而且使用导数证明不等式方法灵活多变，其中包括用导数的定义证明不等式，用偏导数证明不等式等等。

1。2 国内外研究现状与发展趋势

1。3 导数概念及其意义

  1。3。1 基本概念

  设在点的某个领域内可以定义一个函数，如果极限

存在，则我们称为可导函数，并且在点处该函数可导，并且称得出的的极限为函数在点上的导数，记作，即导数是函数增量Δy=和自变量的增量Δx之比的极限。这个增量比的值为函数对于于自变量的平均变化率，导数的意义则是在定义域内的某点处的关于的变化率。

若存在定义在区间上的函数在上每一点都可导，则称为上的可导函数，此时在区间上，对每一个点都存在的一个导数与之相对应，这样就定义了一个函数称为在区间上的导函数（简称函数）。我们将寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称之为求导。来`自+优-尔^论:文,网www.youerw.com +QQ752018766-

  1。3。2 导数的几何意义

  在点的切线斜率k，即是→时的极限。

  由导数定义，。

  即，函数在点的导数是曲线在点(,)处的切线斜率

若函数在点的某邻域U()上对一切有

                (  )，

则称函数在点时取得极大（小）值，称点为极大（小）值点。而将极大值极小值统称为极值，将极大值点，极小值点统称为极值点。