摘要:对于多元函数极值本文主要运用了一阶微分判别法、梯度判别法、二次型判别法和方向导数判别法四种判别方法来讨论，针对不同的方法还给予了大量的实例进行分析论证且区别各判别方法的优劣。79214

毕业论文关键字：一阶微分；驻点；二次型矩阵；方向导数

Study on The Discrimination Method of Multivariate Function Extreme Value

Abstract：For extreme value of multivariate function, this paper mainly uses the four discriminant method to discuss, respectively is the first-order differential discriminant method, gradient criterion and quadratic discriminant method and direction derivative  discriminant method。 Different methods have also been given a lot of examples to analyze and demonstrate the advantages and disadvantages of different methods。

Key words：A two order differential; Stagnation point; Matrix; Directional derivative

目    录

摘要 1

引言 2

1。 多元函数极值的一阶微分判别法 3

1。1 一阶微分判别法的定理及证明 3

1。2 判别方法的定理运用 4

2。 多元函数的梯度判别法 4

2。1 梯度判别法的定理 4

2。2 二元及三元函数的推论与应用 5

3。 多元函数极值的二次型判别法 8

3。1 二次型的相关定义 9

3。2 二次型判别法的定理 9

3。3 二次型判别法的推论与应用 10

4。 多元函数极值的方向导数判别法 14

4。1 方向导数判别法的判别定理 14

4。2 方向导数判别法的推论和应用 14

参考文献 17

致谢 18

多元函数极值的判别方法探讨

引言

多元函数极值是一个简单但是又重要的内容，在高中的学习过程中我们已经初步接触过简单的求极值的相关问题，并且在高等教育的学习中也学习了较为复杂的求极值的情况，对于多元函数极值判别方法的探讨有助于帮助读者更好的巩固初等知识，更快掌握高等数学的知识。论文网

多元函数极值的判别是经典微积分学中一类很重要的应用,多元函数极值的判定方法探讨也是数学分析和高等数学中非常重要的理论内容之一。而目前来说，相关的对于多元函数极值判别方法的探讨文献相对来说不是很集中，对于判定方法的探讨也不是很全面，不能让读者对本题的相关内容产生相关的结构框架，在这问题在本次论文撰写中会得到改善。文献综述

本次论文撰写主要参考了15篇主要的文献，文献[1]中一阶微分的判别方法主要运用一阶偏导来研究极值问题，根据所求得偏导知识，再结合连续可微性，得到极值情况；文献[2]是根据全微分的概念去推出的梯度判别法，通过对函数自变量的矩阵梯度，在根据其梯度的正负判断其极值情况，并且对于某些偏导不存在的情况也适用；文献[3]中主要用多元函数的二次型矩阵去判别，把多元函数用线性替换表示出来，其中的线性矩阵就是二次型矩阵，再根据二次型矩阵的正定、负定、不定三种情况去判定在驻点的大小值也就是极值；文献[4]的方向导数主要是讨论在驻点的方向上，根据方向导数的正反并观察在方向上的单调性来判定极值；文献[5][6]是我们所学的课程知识对该论题理论知识的补充说明；文献[7]到[15]结合本文所撰写的内容，再根据参考的相关定理推论，对例题的选取具有引导作用。这四种判别方法都有各自的优缺，一阶微分法虽然容易但针对个别情况会失效，而梯度和二次型却可以在某些方面弥补空缺且容易理解且运用上手度高，方向导数则在此基础上起引导思路的作用，让人更加的思路清晰。