基于不动点在函数、数列、不等式、方程等泛函分析领域方面的应用，及在物理领域中关于波色爱因斯坦方程（方程组）、薛定谔方程（方程组）的研究，我们对不动点理论及其应用的研究具有很重要的理论和实际应用价值，对我们求解微分方程、积分方程及研究解的性质有着重要的指导作用。

1。1。3 主要研究内容

本篇论文的基点是在研究不动点定理的相关知识，比如的迭代思想，不动点理论的相关验证，不动点理论的有关推论。然后通过上述的研究结果我们给出不动点理论的应用。本文的主要研究方向如下：

①　总结、归纳、研究不动点定理；

②　利用不动点理论的相关知识求解数列的有关问题；

③　利用不动点理论的相关知识求解方程的解。

1。2 研究现状

1。3 本章小结

本节通过对本次毕业论文的选题背景、选题意义、和研究现状介绍，让我们进一步了解了不动点定理的发展进程、发展现状及，是我们对不动点定理及其应用的一个阶段性总结和研究基础的总结，并且确定了本文我们所要研究的内容和思路方法。

第二章 不动点定理简介

2。1 不动点定理的有关概念

不动点的概念是为被当前函数映射到函数本身的一个点，既是函数在取值的时候，若存在一个，使得函数，则就是函数的一个不动点。

不动点的定义存在代数和几何两个方面的意义：文献综述

⑴ 几何意义：如果函数和存在交点，则称为函数的不动点。

⑵ 代数意义：如果方程存在是它的实数根，则存在不动点是。

下面是和不动点存在相关性的概念：

定义1 度量空间[6]：设是一个集合，，若对于任意的，存在[8]：

⑴，且当且仅当（正定性）；

⑵（对称性）；

⑶（三角不等式）；

那么会被称作是集合的一个度量，其中的一个度量空间则是偶对。

定义2 压缩映射[6]：给定，对于映射：，假如存在常数，，使得，则称为压缩映射。

定义3 Cauchy列[6]：给定，，如果对于任何的，存在自然数使对都成立，那么序列被称作Cauchy列。

定义4 完备度量空间[6]：给定，若中任何的Cauchy列都收敛，那么称为完备度量空间。

定义5 不动点[7]：给定度量空间和为的映射，若存在，使得，那么称为映射的不动点。

定义6 凸集[8]：设为欧式空间一个点集，对空间中的随意两点的连线上的任意点若有；则称为凸集。

2。2 几种形式的不动点定理来;自]优Y尔E论L文W网www.youerw.com +QQ752018766-

在方程的理解中，不动点理论是一般性的理论，因为在数学中很多地方都需要解方程，就像函数方程，代数方程，微分方程等等，方程的种类和样式是多种多样的，它们的形式和解法也是不尽相同的。但是方程一般情况下都可以写成这样的形式，在这样的形式中，表示的其实是某个空间中的某点，是到的映射，也就是把每一个点移动到函数标明的位置。而这个方程的解则恰好就是映射留在初始点的不移动的点，所以将其称作不动点，所以不动点的几何意义可以说就是方程的解的问题被转换成了找不动点的问题，不动点理论也可以看成研究不动点的存在，数量，性质的方法。

    现在我们先从证明巴拿赫（Banach）不动点定理开始。

定理1 （Banach不动点定理——压缩映射原理[9]）设是度量空间,是到中的压缩映射,则有且只有一个不动点。