摘要函数是数学的基本研究对象，但在研究函数的过程中为了借助比较简单的函数来研究复杂的函数,数学家们想到用多项式来逼近普通函数，于是就产生了泰勒公式。本文一方面主要总结性研究泰勒公式的部分主要结果以及泰勒公式在数学中的部分应用；另一方面侧重于从理论和应用两个角度总结性研究已知的有关泰勒公式余项的相关内容。文中除了介绍了泰勒公式的皮亚诺型余项、拉格朗日型余项、积分型余项和柯西型余项的证明与应用外，还介绍了二元函数的泰勒公式。82316

毕业论文关键词: 泰勒公式；皮亚诺型余项；拉格朗日型余项；积分型余项

Abstract Function is the basic research object in mathematics。 But in order to use more simple functions to study complex functions, mathematicians thought of using polynomial to approximate normal functions, then producing the Taylor formula。 In this paper, on the one hand, some main results of main summarizing research on Taylor formula and the part application of Taylor formula in mathematics; On the other hand, focusing on concluding the known results about the related research content of Taylor formula from the theory and the application。 In this paper, the proofs and the applications of peano type remainder, Lagrange type reminder, integral type reminder and cauchy’s type reminder of Taylor formula are given。 The Taylor formula of binary function is also shown。 

Keywords: Taylor formula; peano type remainder; Lagrange type reminder; integral type reminder

目  录

第一章 绪论 1

1。1泰勒公式的简介 1

第二章 不同类型泰勒公式余项的证明及其应用 3

2。1泰勒公式余项的一般形式的证明 3

2。2拉格朗日型余项 5

2。3带皮亚诺型余项的泰勒公式 7

2。4柯西型余项 10

2。5带积分型余项的泰勒公式 11

第三章 泰勒公式的应用 13

3。1利用泰勒公式证明中值问题 13

3。2泰勒公式与级数 14

3。3泰勒公式与积分不等式和积分等式的关系 15

第四章 二元函数的泰勒公式 17

结  论 19

致  谢 20

参 考 文 献 21

第一章 绪论

1。1泰勒公式的简介

泰勒公式在数学运算中有着着非常重要的作用。当遇到一些比较复杂的问题，我们可以利用带有不同余项的泰勒公式简单的解决,所以泰勒公式的综合性研究对数学分析有着重要的意义。泰勒展开有多种类型的余项,因而根据需要，处理不同的问题可以选择不同的余项类型。我们所学过的主要有:带拉格朗日型余项、带皮亚诺型余项、带柯西型余项、以及带积分型余项的泰勒公式。本节主要介绍了泰勒公式的定义以及常见的例子。论文网

定义1。1[1]

泰勒公式可以使用(有限或者无限)若干个连加式(级数)来表示为一个函数,这些个相加的项可以由函数在某一点(或者加上在临近的一个点的次导数)的导数求得。但对于正整数,如果函数在闭区间上阶连续可导,并且在上阶可导。则可任取是一定点,则对任意下式成立: