摘要无穷小量在高等数学以及物理学等学科中都起着重要的作用。 本论文从几个方面总结了无穷小量的部分性质, 并讨论了其在微积分中的应用。 

首先给出了无穷小的定义并列出了等价无穷小的几类性质, 接着重点叙述了等价无穷小在求解函数极限以及判断正项级数敛散性时的作用。通过对各类求极限方法的比较, 可以发现等价无穷小在极限求解中的特殊优势。 最后也简单地阐述了高阶无穷小在求解极限和高阶导数等领域的应用。 82314

通过对无穷小的总结研究可以发现它的除了在数学中应用非常广泛之外在某些工程问题中也起着重要的作用。

毕业论文关键词：无穷小；等价无穷小；高阶无穷小

Abstract Infinitesimal plays an important role in the higher mathematics and physics, and so on。 This paper summarizes the properties of Infinitesimal in several aspects, and discusses its application in calculus。 

Firstly, it is given out the definition of infinitesimal and some properties of equivalent infinitesimal are listed。 Then it is mainly emphasized the role of equivalent infinitesimal in calculate the limit of functions and judging the convergence and pergence of positive series。 Through comparing several methods of calculating the limit of functions, it can be find that equivalent infinitesimal has special advantage。 Finally, the application of higher order infinitesimal in the field of solving the limit of functions and calculating higher order derivatives is shown。 

It can be found that its application is very extensive in math, moreover, it is also very important in some engineering problems。

Keywords : infinitesimal；equivalent infinitesimal；higher order infinitesimal

目录

第一章 绪论 2

第二章 无穷小 3

第三章  等价无穷小性质及其应用 5

3。1等价无穷小的性质定理 5

3。2利用等价无穷小求极限 6

3。3 等价无穷小在近似计算中的作用 8

3。4 等价无穷小在正项级数敛散性判断中的作用 9

3。5 利用等价无穷小求极限的优势 10

第四章  高阶无穷小 14

4。1高阶无穷小的运算法则 14

4。2高阶无穷小的导数与积分 14

4。3高阶无穷小的应用 15

结论 17

参考文献 19

致谢 20

第一章绪论

极限的概念是微积分学概念的基础, 它对于研究函数的连续性, 可微性和可积性有着重要作用, 而无穷小则是极限的灵魂。 对于无穷小量的再认识是当今数学领域的一个重要课题, 本论文通过对无穷小的研究, 系统的总结了无穷小的各类性质, 以及在微积分中的应用。 其中包括无穷小的性质, 讨论了等价无穷小与高阶无穷小在高等数学中的地位及应用。 在这里面, 等价无穷小尤为独特, 它是认识微积分的基础, 本身性质在极限运算中有着无可比拟的作用, 灵活运用它的性质对于微积分的学习有着巨大帮助。 论文网

对于无穷小的研究, 主要以等价无穷小为主, 但无穷小中的高阶无穷小亦是其中的一个重要分支。 以等价无穷小为主的“无穷小的比较”作为运算工具, 在研究与计算极限, 判断正项级数的敛散性中, 能使运算大为简化。 而高阶无穷小在极限求解与函数的高阶导数求解中亦有很大的作用。