证明 设，则

由格林公式，有：

所以2。4利用牛顿-莱布尼兹公式求解

例10计算。

解 由于积分与其路径无关，且在复平面上处处解析，,

。

例11计算积分，其中为的上半圆周，方向是逆时针。

解 由于和在复平面上处处解析，则

。

请注意，当我们运用牛顿-莱布尼兹公式进行解题时：（1）原函数应该是初等函数；（2）是单连通的区域；（3）积分值仅与起点跟终点有关。