摘要：特征函数在概率论成果中有非常广泛的应用．本文先是预备知识，介绍了特征函数的简介、定义、性质、以及逆转公式、唯一定理。其次，探究离散型、连续型分布的特征函数。进而探究特征函数的应用，包括利用特征函数求随机变量的阶矩，独立和分布，以及证明中心极限定理。用特征函数处理概率论问题中的问题可以带来很多便利，使问题简化，因而有着重要的应用．84022

毕业论文关键词：特征函数；随机变量；连续型；唯一性；

Characteristic Function and Its Application 

Abstract: Characteristic function in probability theory results in a very wide range of application。 The first preliminary knowledge, introduces the characteristic function of the introduction, definitions, properties, and inversion formula, uniqueness theorem。 Secondly, it explores the discrete, continuous distribution, characteristic function。 Then explore application of characteristic function, including using the characteristic function for the random variable moment of order k, independent and distribution, and prove central limit theorem。 Using characteristic function of probability on the issue in question can bring a lot of conveniences, simplify the problem, which has important applications。

Key words: Characteristic function; Random variable; Continuous type; Uniqueness；

目    录

摘要 1

引言 2

1 预备知识 3

1。1特征函数简介 3

1。2特征函数的定义 3

1。3特征函数的性质 4

1。4特征函数唯一决定分布函数 5

2。常见分布的特征函数 8

2。1离散型分布的特征函数 8

2。2连续型分布的特征函数 9

3。 特征函数的应用 12

3。1求随机变量的阶矩 12

3。2独立和的分布 14

3。3中心极限定理 14

4。结束语 15

参考文献 16

致谢 17

特征函数及其应用

引言

分布函数描述了随机变量的统计规律。其实践和措施在金融、经济、军事、医疗等范围中都有十分普及的运用。在探究分布函数随机变量时，关于某些问题要用分布函数来处理并不容易,不方便。为了适应各种实际的需要，处理某些问题利用特征函数这一工具就比较容易解决，比如与分布相关的问题。特征函数不仅有许多良好的性质，而且每个随机变量都有特征函数。随着科技的创新，经济的发展，概率论中应用特征函数会更广泛。

下面一些文献对特征函数及其应用做了一定的研究．文献[1]、[2]讨论了其定义性质和应用，了解学习特征函数。文献[3]、[4]、[5]讨论了离散型分布。文献[6]、[7]讨论了连续型分布。文献[8]讨论了阶矩．文献[9]探讨了独立分布和。 文献[10]、[11]探讨了中心极限定理。论文网

本文主要内容安排如下：该文章通过查阅相关资料及有关文献，理解其原理。第一部分先是预备知识，介绍了特征函数的简介、定义、性质、逆转公式及唯一性定理，以及证明。第二部分介绍了常见的离散型、连续型分布的特征函数。 第三部分是特征函数的应用，包括利用特征函数求随机变量的阶矩，独立和分布，以及证明中心极限定理。 特征函数是概率论中一个重要工具，有着许多应用,使这些问题的研究可以带来很多便利，使问题简化，因而有着重要的应用．