1。2 加密算法公式概述论文网

Logistic 映射和 Chen 映射都是十分典型的混沌映射，它们都具有初值敏感和参数敏 感的特性。

Logistic 映射是一种拥有良好性能的动力系统，Logistic 映射定义为：

xn+1=u×xn×(1-xn) (1。2。1)

在本式中，0≤μ≤4 被称为分岔参数，当 x n(0,1) ，并且 3。569＜μ≤4 的时候， Logistic 映射是处于混沌的状态。也就是说，有两个不同状态的 x01 和 x02，由上式迭

代产生的两个序列是非周期，不相关也不收敛的。

当系统参数不在混沌区域的时候（即在非混沌状态的时候），通过线性状态的反馈控 制也能强迫系统产生混沌，这就是 Chen 混沌系统，Chen 混沌系统的方程如下式所示：



，其中，a,b,c 为可变参数。 (1。2。2)

当 a=35，b=3，c=28 的时候，系统会产生混沌吸引子，此时系统处于混沌状态。

用 Logistic 映射产生的混沌序列来改变图像中各像素点的位置，在此基础上，再运 用 Chen 的混沌系统对 Logistic 映射产生的混沌序列通过改变其各个点的像素值再进行二 次加密。经过了两次加密使得需要传输的图像更加安全可靠。

2  加密算法

2。1 应用 Logistic 映射进行加密

算法的设计要考虑它的敏感性，考虑最终密钥能否敏感的察觉出初始密钥各种细微的 变化。还要考虑密文扩散分布的均匀性等等一系列的问题。

Logistic 映射的表达式如下所示 ，它是一个典型的混沌映射。

xn+1=u×xn×(1-xn) (2。1。1)

其中， x n(0,1) ， 当参数μ的取值范围为 3。569,4时，该系统就具有混沌的特性。 在实际传输过程中，很多用户一般会直接使用 Logistic 映射产生的混沌序列对自己

的信息来进行加密，但是这样就会产生问题，因为在计算机的有限精度下。如果单独使用 Logistic 映射来进行迭代的话其产生的结果会出现就会重复，这样一来，在传输过程中 信息盗取者就可以轻易破译用户传输的图像，加密解密的环节就失去了它的作用。举个例 子，比如在一个 3 位数的有效数字中，存在有一个 13 个值的循环序列，这个循环为

（ 0。109,0。338,0。950,0。190,0。610,0。946,0。204,0。650,0。910,0。328,0。882,0。416,0。9

72,0。109）。此时，如果对 Logistic 映射产生的序列重新进行一下排序，也就是对它产 生的双精度序列进行重新排序，进而可以对需要传输的图像上的各个像素点的位置进行重 新的排序，打乱像素点的位置，将它的位置进行置换，用此方法可以避免掉重复所带来的

信息传输中产生的不可靠的可能性。

下面，先设计 MATLAB 实验来进行 Logistic 映射对图像加密的仿真。 第一步：选取一个大小为 M×N 的图像。

第二步：赋予参数μ一个有效值，并且设置 Logistic 映射的初始值为 x0，接着，让

Logistic 映射混沌系统进行迭代，迭代 M×N 次，并且产生 M×N 个值，最后对这些产生 的值进行排序。

第三步：把图像经过 Logistic 映射产生的二维顺序按照先行后列的顺序将它变成一 维的顺序，然后根据步骤 2 中最后的排列顺序对这些图像重新进行排序。

第四步：将步骤 3 中的一维顺序重新排列为二维的顺序，使之成为二维的图像，这个 时候得到的就是经过 Logistic 映射加密后的图像。

从上述实验步骤可以推测出，经过第一次加密，即 Logistic 映射加密之后的图像已 经初步达到了本次实验的预想，图像已经达到了混乱的目的，看不出原来的样子了。但是， 图像仅仅是被置乱了，其本质上，并没有改变原始的图像上各个像素点的值。因此，这并 不能满足本次实验的要求，无法达到保密传输的目的。因此，为了进一步加强安全性能， 本论文引入 Chen 混沌系统，将已经进行 Logistic 映射加密之后的图像再进行一次 Chen 混沌系统的加密。Chen 混沌系统可以在 Logistic 映射加密图像的基础上改变图像中各个 像素点的值。