离散系统可以抽象为一种变换或一种映射，即y(n)=T[x(n)]，离散系统的输出为：

    离散傅里叶主要是通过对连续傅里叶进行时间上的采样得到的，离散傅里叶变换在时间轴上是离散的，而在纵轴幅值上却不一定是离散的。

3。1。2  二维傅里叶变换

二维傅里叶变换定义为：

    二维傅里叶是指在横轴上是二维的，我们在使用傅里叶变换对图像进行去噪时，主要是通过二维傅里叶函数对图像进行去噪处理，并且我们对图像进行的各种处理都是使用二维傅里叶函数，主要是因为图像在数学领域的表示是通过二维矩阵来表述的，所以图像也可以称为二维数字图像。

3。1。3  Z变换及其应用

Z变换是离散系统和离散信号分析与综合的重要工具，也是对傅里叶变换的延伸。

Z变换具有非常多的性质，如(1)线性特性，(2)时移特性，(3)折叠特性，(4)频移特性，(5)复共轭特性，(6)Z域微分，(7)序列相乘特性，(8)序列卷积

Z变换是傅里叶变换的一种特殊情况，可以说是对傅里叶变换进行变换升级，它的应用范围是比傅里叶变换小一点的。

3。2  小波变换

小波分析是在傅里叶变换的基础上继承和发展起来的，它是傅里叶变换之后科学家再一次把纯粹数学和应用数学完美结合的产物。小波发展的阶段主要经过了三个阶段，即第一阶段是孤立应用时期；第二阶段是国际性研究热潮和统一构造时期；第三阶段是全面应用时期。小波分析是傅里叶分析的扩展和加深，小波分析方法用于图像处理，进而能更好地对图像进行处理。小波变换具有以下几个优点：(1)小波变换的完善重建能力，这个特点能够保证信号在分解过程不会有任何的损失、不会有任何的冗余信息；(2)小波变换具有Matlab算法；(3)二维小波分解为图像分析提供了方向性选择；(4)小波变换把图像分解为细节图像和平滑图像之和。但是小波分析也有许多缺点：(1)连续小波变换的时间积分区间为正负无穷大，而进行实际去采集信息时的信号的区间有限长的；(2)一般的情况下，数据长度是没办法让人满意的，结果可能会造成错误辨识；(3)小波变换时的求解精度是较低的[15-17]，但是如果想提高求解的精度就需要大幅度增加运算量，这不是我们想要的。本节主要介绍各类小波变换的性质及它们的优缺点。

傅里叶变换在信号分析领域有着很重要的地位，该分析方法的提出，将信号的时域分析和频域分析结合到一起，规避只从时域上来分析信号的特点的局限性，全方面的分析信号本身的特性。而且对于部分信号来讲，转换到频域后的信号处理起来会更加的简单，为分析信号的多种幅频特性提供了有力的途径。

时域上的信号经过傅里叶变换之后，失去了信号在时间上的信息，根本没办法搞明白在某段时间里到发生了什么，不知道相位的变化。傅里叶变换可以让我们从时域和频域上分别来观察和研究信号的特性。傅里叶变换完全从频域上去分析信号的特点。

小波变换提出了变化的时间窗的概念，简单来讲就是采用长时间窗去采集低频信号，用短时间窗去采集高频信号。事实上，小波变换是在傅里叶变外的基础上做出的延伸与拓展，继承了傅里叶变换的一些特性，也规避了傅里叶变换的一些缺点。对信号采取小波变换分析，首先必须构造小波基，而小波基的构造和结果分析都依赖于傅里叶变换，所以说两者是相辅相成的关系，离开了傅里叶变换，小波分析也只是纸上谈兵。文献综述

小波变换选取特定的函数作为小波基，从而将原始信号分解展开成级数列，与傅里叶不同的一点就是，它只是在时间到频域上做一个局部的转换，这就相当于小波变换可以做多尺度的联合分析。与此同时，小波变换本又具备了了多尺度细化分析的特点，能够在不同的分解层和不同的小波基函数下区分出来信号的突变部分和噪声，从而从时域和频域中提取出有效的信息，规避噪声的影响。