高阶叠层基函数应用于矩量法分析电大尺寸物体的散射特性(4)
以上所阐述的是矩量法求解算子方程的基本过程，在矩量法的所有应用中，通常都要遵循这个统一的过程。
上面所述方程的求解方法称为加权余量法。当选取 时，该方法称为伽略金(Galerkin)方法。在方程的求解过程中，式(2.3)中所定义的余量关于所选择的检验函数是等于零的，即误差与检验函数生成的函数空间互相垂直。由于检验函数生成的空间是有限文函数空间，因此不能判定误差为零，通过这种方法求得的解仍然是近似解。
基函数 的选取决定了近似解的函数空间，从而决定了近似解对精确解的收敛特性。检验函数 的选取决定了近似解对基函数的展开系数。基函数和检验函数的选取对于算子方程的求解是至关重要的，直接决定了算子方程近似解的精确性，甚至方程的可解性。因此对任何一个给定的问题，方程求解的关键就是基函数和检验函数的选取。
矩量法属于加权余量法中的一种，在不同的技术领域，术语“矩量法”具有不同的定义。在电磁计算领域中矩量法指离散积分方程的加权余量法，也就是当方程中算子 为积分方程算子时，该方法称为矩量法。
在应用矩量法的时候我们需要深刻了解 算子和基函数，权函数。所以下一步讨论的是这两个问题。对于理想导体的辐射散射问题，我们常用的是积分方程。
对于基函数，权函数我们要进一步讨论它的特点、形式、建立方式和选取基函数、权函数的要求等问题。
2.2 基函数和检验函数
从矩量法的基本原理可以看出积分方程的离散过程是矩量法之中的关键环节。离散过程包括基函数和检验函数的选取，从而进行离散过程。基函数和检验函数直接决定方程求解的精度和效率。基函数和检验函数的选取有相当的灵活性，同时需要考虑众多因素，平衡处理各类因素的影响和制约。通常需要考虑的因素主要包括：
(1) 基函数应满足与之相关的场或流的物理特性。
(2) 基函数的选取应考虑所研究问题的积分方程的特性。
(3) 基函数和检验函数的选取应该考虑矩阵元素计算的难易程度。
(4) 基函数和检验函数的数目决定了矩阵方程的文数。文数越高，基函数的完备性越好，计算精度也随之提高，但计算效率会迅速降低。
(5) 基函数和检验函数的选取应当保证矩阵 的良态性。
(6) 对于子域基函数，基函数的选取还应当考虑子域的类型和特性。
上述众多因素之间存在矛盾，如基函数的数目增加虽然会提高计算的精度，但同时会降低计算效率。因此，基函数和检验函数的选取需要兼顾各类因素的影响，并进行权衡以适应实际工程中的需要。
基函数通常分为两类：全域基函数和子域基函数。顾名思义，全域基函数是定义在整个未知函数定义域内的函数，如波导的本征模式展开函数就是一种全域基函数；子域基函数是定义在未知函数定义域内的子域（定义域内的一部分）的函数。实际上，我们所要求解的目标都是表面比较复杂的物体，未知函数的定义域比较复杂。在这些复杂域内定义满足物理特性的基函数是非常困难的。因此，全域基函数只适合用于某些特殊问题的求解，如典型目标或者周期结构等。子域基函数恰恰克服了全域基函数的这一缺点而得到广泛的应用，尤其在开域问题的矩量法求解中占据了绝对的优势地位。下面我们进一步去了解子域基函数。
子域基函数的数学定义为：子域基函数是指用来展开未知函数 的基函数 只在 定义域的各个子域内存在定义，而在其它子域恒为零。