高阶叠层基函数应用于矩量法分析电大尺寸物体的散射特性(7)
得非常重要。
图 2.3 曲面三角形和其投影的参数空间
对于曲面三角形基函数CRWG，为了在求解积分方程时，我们要将实际空间坐标系转换到另一种坐标系，称为投影的参数空间坐标系（图2.3）。实际空间的任意点 属于一个曲面三角形里在参数空间坐标系表达如下：
其中， 是形函数， 是实际空间曲面三角形优尔个点的坐标（包括三个顶点和三个边的中心点）。 ， ， （ ）为参数空间坐标的三个单位矢量。形函数如式（2.31）所示：
由式（2.31）可以计算以后会用到的曲面块上任意点的坐标，切线方向，法线方向以及所有几何参量，并且可求标量函数的表面梯度和矢量函数的表面散度。根据微分几何知识，参数曲面上任意一点 的切向矢量微分可表达为：
代入式（2.33），最后得到：
为面元的面积。面元的单位法向量可确定为：2.37）
当假设某矢量函数为 ，我们可得到该矢量函数的表面散度参量为：
其中， 为曲面积分的雅可比因子。将 转化为参数空间平面积分的雅可比因子得到：
（2.39）
曲面三角形基函数CRWG定义如下：
， （2.40）
容易看出CRWG基函数跟RWG基函数非常相似，它也在与第 条边（内边）相关的一对曲面三角形我们建立相关的基函数。其中，在一个曲面三角形基函数取正号，在另一个取负号。
式（2.40）中，曲面三角形的三条边的切向矢量 的几何意义如图（2.4）所示。它们的数学公式表示为：
图 2.4 曲面三条边的切向矢量
通过推导得到：
将式（2.43）代入式（2.38）可得到基函数的散度：（2.44）
最终得到目标表面上的未知电流用基函数展开为：（2.45）
这里N是表面上的内边个数。
2.3本章小结
在本章我们已经介绍矩量法的基本原理，同时进一步去讨论矩量法应用在计算理想导体目标的散射，辐射问题的两个重要部分，非齐次算子和基函数。本章主要去讨论矩量法的选取基函数和检验函数的重要性和选取基函数相关因素。接着介绍两种最被广泛应用的子域基函数：平面三角形基函数RWG与曲面三角形基函数CRWG，并给出它们的优缺点。可以看出基函数主要影响到计算的复杂度和精确度。平面三角形基函数RWG形成容易，计算简单，但是对于复杂表面的物体由于模拟物体表面不太好所以会产生误差。如果用增加面元来补缺的话会增加未
知量。再说，如果生成的面元太窄也会产生误差。与RWG基函数相比，由于用曲面单元来模拟物体表面，所以曲面三角形基函数CRWG能更好逼近目标的表面。因此增加计算精度，减少未知量，计算量以及内存需求。