高阶叠层基函数应用于矩量法分析电大尺寸物体的散射特性(6)
定义 的三个顶点分别为 ， 和 ，三个顶点与三角形的法向矢量满足右手螺旋法则。相应地，定义 的三个顶点分别为 ， 和 。
容易看出，由于两个三角形面电流在公共边上满足连续条件，所以面电流基函数从 连续地流向 ；展开系数表示，电流在公共边上的法向分量；两个三角形上的电流基函数在另外两个边上没有法向分量（等于零），和另外两个边相切。
此外，表面电流基函数仅与 有关，则表面散度算子定义为（2.27）
通过计算可得表面散度为（2.28）
表面电流基函数的表面散度表示单元表面电荷密度，可以看出，每一个三角形表面电荷是常数，并且三角单元对的总电荷为零，而且公共边上线电荷为零。
由于表面电流基函数 总是与面元对间公共边ln相关，因此目标表面上的未知电流用基函数展开为：
这里N是表面上的边个数。要注意到上面所讨论的边也称为内边，表示平
面三角形对之间的边，并非真正的边。对于开放结构，不连续处称为边界边，由于不能构成三角形对，需要将该边的法向电流强加为零，即开放结构边界边不存
在法向电流。因此在建立线性方程组时，只需要考虑内边（除边界边外）的法向
电流。每一个三角面元内的电流由三条边上的基函数加权组成，加权系数为边界上电流值。
2.3.2 曲面三角形基函数
平面三角形基函数满足一种子域基函数的基本要求，而且构造和计算时都很简单。实际上受到广泛的应用。对于表面曲率变化较大的目标体，为了保证可以良好的模拟物体的表面，必须依靠增加单元数来实现对表面的拟合。这常常会产生很大数量的单元数目。从而增加了计算量。而且即使增加了单元数目它的拟合精度也是很有限的。因此可以说平面三角形不适合于计算表面曲率变化较大的目标体。为了解决这个问题，下面我们介绍另一种子域基函数，称为曲面三角形基函数（CRWG)。容易看出曲面单元能够更好的模拟三文形体的曲面特性。这种拟合方式灵活实用，能拟合曲率变化很大的曲面及其尖点等突变结构。对于同一个三文形体，它所需的单元数目要比平面单元少得多，因而具有更少的未知量。在保持相同的精度时，曲面基函数可以用较大的单元剖分目标物体，从而可以大大减少未知量的数量。这样可以在单机上计算更大电尺寸的目标。
曲面三角形单元灵活多变，适合各种复杂形状的物体，其优点主要为剖分更灵活，能处理复杂精细结构，更易于拟合复杂三文不规则目标表面。因此这一方法已被广泛应用于各种数值模拟中。
实际目标体的表面往往是很复杂的，用任何一种曲面拟合方法都不可能只用一块拟合曲面精确模拟该表面。所以拟合之前还需要进行剖分。剖分就是把一个实际的复杂目标表面分解为多个简单的曲面块，在剖分中获得的信息是该实际曲面块的离散控制点。从而利用这些离散控制点用曲面三角单元拟合代替原来的曲面。拟合的步骤为：
（1） 剖分目标体表面为多个曲面块，并将得到的控制点信息输入数据库；
（2） 用曲面三角单元拟合剖分所得的实际曲面。
与平面三角形相同，我们要保证单元之间既没有重叠又没有间隔，并且通过它们的顶点相连，换句话说，一个单元的顶点同时也位于它相邻单元的顶点上，而且不能位于其他单元的边上。另外，剖分离散要注意避免狭窄单元的产生，即有较小内角的单元产生。计算试验表明，这些狭窄的单元能增大误差，所以在计
算薄的和尖细的物体比较容易出现狭窄的单元，这时就容易产生误差。首先在剖分时要注意到这种情况，算法中要对这种误差处理。奇异性近奇异性的处理就显