2.1 杨氏双缝干涉

  历史上最早（1802年）用实验方法研究光干涉现象的人是托马斯·杨（Thomas Yong,1773~1829)。他设计了杨氏双缝干涉实验。托马斯·杨在当时的条件下以极简单的设备和巧妙的方式实现了干涉现象。装置结构原理如图１。两束光波的的叠加光强可以表示为[1]

            （2-1）

其中 表示位相差，若 无规则的变化， 多次经历0与2 之间的一切数值，那么一定时间内由相位差引起的光强变化趋于零。所以相干条件中相位差恒定是必要的。并且叠加光场的强度变化由位相差决定。由图可知，杨氏双缝干涉中位相差主要由双缝放出的光到P点的光程差不同所引起的。设S1到P点的距离为r1,S2到P点的距离为r2，则根据几何学原理可以写成

            (2-2)

                      (2-3)

此位相差可以写成 。 表示波长。当位相差 (m=0,±1,±2,±3....)时P处光强为最大值，当 (m=0,±1,±2,±3....)时P处光强为最小值。由此可得条纹间隔为e=D /d（注出处）。因为杨氏双缝干涉中的两束光出自同一光源且到达缝S1、S2的传播条件相同，所以可以看做两束光的光强相等。那么叠加光强可以表示为

      (2-4)

进一步推导为

        (2-5)

2.2 杨氏双缝干涉的Matlab语句表示

   由2.1节得出了三个公式，分别为

      (2-6)

      (2-7)

      (2-8)

      (2-9)

在Matlab语言环境中公式表达稍有不同。整个公式中,P点的纵坐标y是自变量，y不是一个常数而是具有一定范围的数组，因此Matlab中用ys(i)代替y,ys(i)表示ys数组中第i个变量[3]。那么(2-9)式表示为文献综述

    (2-10)

(2-8)式表示为

    (2-11)

这里（ys(i)+d/2)的平方要用数组乘幂表示。因为Matlab中没有 、 这些变量，所以我们用phi和lam表示。Matlab中 可以用特殊符号pi表示，pi的值默认为3.1416。则2式表示为

    (2-12)

这里因为数组ys的缘故需使用数组右除。最终的光强数据也应为一个数组，考虑到最后图像的输出，我们将光强I用列向量组B（i,:）表示。则1式表示为

    (2-13)

具体程序如下：

lam=500e-9; %设波长为500nm

d=2e-3; %设双缝间隔为2mm

D=1; %设孔到屏的距离为1m

ym=5*lam*D/d;