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年, 莫培丢在讨论物体的运动问题时，又进一步证实并推广了最小作用量原理。对于物体的 运动, 他把作用量定义为 mvl(其中 m 是物体的质量、v 是运动速度和 l 是通过的路径长度)。 在莫培丢看来, 这是一个最具普遍性的原理, 它适用于宇宙间一切物体的运动。当然，莫培 丢关于作用量的定义 mvl 是不准确的。文献综述

2。3  作用量的概念

最小作用量原理经历了从一种感性的、直觉性的认识到精确的数学表述，其中作用量的 形式尤为重要，在前面我们也提到莱布尼兹考虑了自然现象中的“ 作用量” 的概念, 并假 定它代表一个精确的科学概念。从前文中我们已经知道最小作用量原理具有普适性，在各个 物理领域中都发挥着重要作用，那么“作用量”到底是什么呢？

最开始人们根据一些自然现象提出作用量，在不同的领域作用量代表的“概念”都不一 样。经过很多科学家的验证，作用量在热力学中代表着熵，在动力学中代表着动能，在光学 中代表着光程等。随着时代的进步，科学理论也在不断发展，科学家们在研究守恒律和对称 性时发现了它们和最小作用量原理的关系。1918 年，著名的“诺特定理”被 E·诺特提出了， 由此通过数学形式表达“作用量”成为了可能。简而言之，就是通过守恒、对称与最小作用 量的关系经过一系列推导，最后写出作用量函数，这种方法进而发展成为了规范场论。

最初人们认识作用量的方式有很多，这里我们从一个简单的例子入手：

如图 2。6：一个落水者(图中 D 点)向岸边的人求救, 假设恰好有一个会游泳的路人（图 中 C 点）在此时经过，看到此情景后准备施救，救人者此时往往有两个选择：

1、从 C 点出发，在 A 点下水，沿直线到达落水者 D 点;

2、从 C 点出发，在 B 点下水，选取游泳距离最短的路径到达落水者 D 点。 那么，这两种路径有什么区别呢？

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根据常识，我们的目标是尽快将人救上来，那么救人者到达 D 点花的时间越短越好。在 这个问题上，我们判断不同路径的优劣是根据耗费的“时间”，因此这里的最小“作用量”便 是“时间”。那么为什么“作用量”不是最短的路程呢？最短路程不等于最短时间么？

一般来说，落水者早一秒钟被救起危险就少一分，跟施救的方式肯定没关系，因此这里 应该选“时间”作为作用量。救人者从 C 点出发到达落水点 D 有很多路径，他可以从岸边任 何位置下水，不同的是，游泳的速率远小于跑步的速率。为了更快到达 D 点，救人者需要尽 可能少地游泳，即应该选取离落水者最近的岸边 B 下水，然后再游到落水点。因此在这个时 候，这个最小的量是时间，反观距离最短的直线路径话的时间更长。从而通过最小作用量原 理（这里可看作时间最短原理），得到了唯一一条救援路径。

相信通过上面的介绍，我们已经初步有了作用量的概念，并且从实际例子中得出了唯一 一条路径，满足时间最小原理。在这里很明显我们得出的作用量是时间，那么，推广到其他 领域作用量又是什么呢？

在经典力学中，作用量可以看做是从空间的一点到达另一点所花费的代价，而自然界要 求，我们的这个代价要最小。经过拉格朗日及后人的研究，我们确定了这个量拉氏量 L 在时 间上的积分，