波尔共振仪的改进研究与制作(2)
1.1.1共振现象(典故)
共振现象在我们的生活中随处可见，日常生活中所听到的声音是由于空气振动产生声波，声波传到人的耳膜，引起耳膜共振，从而使声音信号被大脑接收。还有我们都曾听说过的离奇故事，1831年，一队骑兵队列通过英国曼切斯特附近的一座吊桥，他们士气饱满，纪律严明，“哒哒”的马蹄声节奏分明而且整齐有力。突然，不幸的事发生了，随着一声巨响，人和马纷纷坠入河中，死伤惨重，带来了巨大损失[3]。这就是典型的共振现象所带来的后果，由于马蹄的频率与吊桥的固有频率的一致，导致了结实的吊桥振幅增大进而断裂。
1.1.2共振的应用与危害
我们日常生活中也有许多利用共振原理的应用，我们平时所用的收音机就是通过将天线频率调至和电台电波信号相同频率来引起共振，将电台信号放大，以接受电台的信号；还有家中快速加热的微波炉也是利用共振原理，微波炉可以产生与食物固有频率相同的电磁场频率，食物在吸收电磁波后，大量分子就在食物中原来位置的附近剧烈振动而摩擦大量的热，这也是为什么微波炉加热过的食物总是内部比外面更热的原因。
当然共振现象也存在危害的方面，比如登山运动员在登山时是严禁大声喊叫的，尤其是有大量积雪的山上，因为喊叫声中的某一频率若与山上积雪的固有频率相吻合时，就会因共振而产生雪崩。我们都知道次声波对人体是极其有害的，这是因为人体是一个弹性体，人脑的固有频率为8~12Hz，内脏的固有频率为4~18Hz[2]，当人体吸收了次声波时，由于吸收外来能量而共振，轻者能使人产生头晕，烦躁，耳鸣，恶心，如果强度大，就能使人的心脏及内脏剧烈抖动，狂跳，以致血管破裂，使人死亡。所以我们加强对共振的研究是极其必要的，不仅可以帮助我们更好地预防共振所带来的危害，也能更好地利用共振来服务我们。
1.2波尔共振仪实验原理
波尔共振仪的设计中摆轮的振动为主要研究对象，摆轮通过和涡旋弹簧的组合成为弹性体，即构成共振的必要条件。通过电机转动，来向摆轮提供强迫力矩，在电磁力矩提供阻尼作用的情况进行受迫振动，通过研究摆轮的振幅变化以及其与电机转动的相位差，来完成对受迫振动中幅频特性与相频特性的研究。
1.2.1相关概念
物体在周期外力的持续作用下发生的振动称为受迫振动，这种周期性的外力称为强迫力。如果外力是按简谐振动规律变化，那么稳定状态时的受迫振动也是简谐振动，此时，振幅保持恒定，振幅的大小与强迫力的频率和原振动系统无阻尼时的固有振动频率以及阻尼系数有关。在受迫振动状态下，系统除了受到强迫力的作用外，同时还受到回复力和阻尼力的作用。所以在稳定状态时物体的位移、速度变化与强迫力变化不是同相位的，存在一个相位差。当强迫力频率与系统的固有频率相同时产生共振，此时振幅最大，相位差为90°[4-6]。实验采用摆轮在弹性力矩作用下自由摆动，在电磁阻尼力矩作用下作受迫振动来研究受迫振动特性，可直观地显示机械振动中的一些物理现象。
1.2.2理论分析
当摆轮受到周期性强迫外力矩 的作用，并在有空气阻尼和电磁阻尼（阻尼力矩为 ）的媒质中运动时其运动方程[4-7] 为：
（1-1）
式（1-1）中，J为摆轮的转动惯量， 为弹性力矩， 为强迫力矩的幅值， 为强迫力的圆频率。
令 ， ， ，摆轮的受迫运动方程（1-1）可变换为：
（1-2）