波尔共振仪的改进研究与制作(5)
对四台仪器记录的数据运用数学软件以式（2-4）进行拟合[12]，计算各台仪器的阻尼系数大小，借此来对仪器间的差异进行比较。
运用MATLAB的Toolboxes中的Curve Fitting对加工后的数据进行拟合[13]，可得出时间t-衰减振幅间的函数关系，也就能计算出阻尼系数的大小。从振荡时间-衰减振幅图中，可以看到53号仪器具有较好的指数衰减趋势，可以先对其进行数据拟合，从中分析，再对其他几组数据进行拟合。
53号仪器的振荡时间t-衰减振幅θ的拟合图像如下：
从下图2-5（2）中可以看出自由振荡中所受的阻尼其系数为：0.01274，按（2-4）式拟合所得函数表达式为： （53号）
对其他三台仪器的自由振荡进行曲线拟合，决定系数R-square均大于0.97，即拟合
程度较高，函数可信。在95%的置信区间情况下，可得三台仪器拟合式：
从上述的四个拟合式中可以看出，四台仪器在自由振荡时所受到的阻尼系数的大小比较为：02号<53号<06号<03号。需要特别指出的是，这里和（#）式有所差别是因为（#）式是通过观察实验数据的倾斜程度来分析指数函数中阻尼系数的大小，02号和53号不宜区分，而通过数据拟合可以准确得算出阻尼系数，得到精确结果。
在进行拟合数据时，要对空缺的振幅值所对应周期进行补充，即对振荡时间在必要位置进行增加，以便达到更好的拟合效果。例如02号仪器在振幅50°-90°处的固有周期缺失可以在数据拟合时通过附加上所需衰减时间的方法来弥补，使得振幅空缺处的振荡时间值更为合理。由于固有周期在一定幅度范围内变化极小，所以可以估算此处空缺经过了多少次振荡，大概对应多少固有周期时间，可以用临近的固有周期做基数，乘上估算的振荡次数，再加上之前已计算的振荡时间即可大致得到真实情况下振幅所对应的衰减时间。观察02号仪器连续记录的振幅值情况，可以估算出空缺处对应的振荡次数应为20次，在空缺过后的最后三个固有周期的衰减时间的计算上都分别加上20倍的53°所对应的固有周期，可以使得最后的振幅所对应的衰减时间更为合理。
经上述操作后的具体拟合曲线如下图2-6：经过上述的数据收集、整理以及拟合等操作后，可以看到抽样的四台仪器在固有周期测量上，所得周期值具有明显差异，仪器在此项实验内容上并不具有良好的一致性。通过拟合数据，可以得到摆轮在自由振荡时所受的阻尼系数，四个所得拟合值有一定差异，从侧面可以说明仪器在整合以及弹簧的使用上已有明显差别。
由（*）式可知，自由振荡中与固有周期直接相关的物理量就是摆轮的转动惯量和涡旋弹簧的劲度系数。考虑到仪器中摆轮应是定性定量的设计，所以与摆轮直接相关的转动惯量应可视作恒定值，而涡旋弹簧的非对称性（扩张系数和收缩系数不等）、非线性、和装置连接中的摩擦以及长时间使用的形变，包括后期的更换弹簧都会对固有周期和空气阻尼等产生影响[14]。所以弹簧的选择使用和安装更换等都是实验的关键影响因素。
2.1.2阻尼振荡
从（1-1）式可知受迫振荡中，阻尼力矩的影响是一个关键因素，阻尼系数对实验最终所要得到的幅频特性和相频特性都有重要影响。为了模拟受迫振动在实际情况中的阻尼影响，波尔共振仪运用电磁阻尼模拟阻尼对系统的影响。通电线圈产生磁场，当导体（摆轮材质为导体）通过电场时产生感应电流，感应电流会使导体受到安培力，而安培力总是阻碍导体运动的，即电磁阻尼作用。波尔共振仪中摆轮下端有一阻尼线圈，通过改变通电电流大小来改变磁场大小，从而改变阻尼作用的大小。摆轮转速对电磁阻尼具有一定影响，但由于实验时摆轮所置初始位置近乎一致，所以仪器一致性分析中这一因素应可忽略。而摆轮可看成垂直通过磁场，所以影响电磁阻尼的角度因素也无需考虑。那么波尔共振仪的阻尼系数与磁场大小密切相关，而磁场大小主要由阻尼线圈和通电电流大小决定。仪器在阻尼振荡中，只受到恢复力矩和阻尼力矩的作用影响，即同（2-3）式所示，所得振幅变化也同（2-4）式。本实验中可通过多种方法算得阻尼系数，常用方法就是利用下式[7]：