（3）某些大变形的问题的边界总是不规则的变化，而拉格朗日网格可以将网 格节点固定的分布在物体的边界上[7]，因此，边界条件的确定和施加可以通过这 些节点的运动来完成。

（4）网格的形状并不是一成不变的，有时候可以用不规则的网格来划分那些 图形的边缘或者是非常不规则的几何形状。

（5）需要研究哪个区域就在哪个区域划分网格，区域以外的变化可以完全忽 略，目的性极强，因此相对来说计算效率也是很高的。

拉格朗日网格在很多领域中都有使用，且频率相当之高，计算流体力学领域 也不例外。但是，当网格会发生极其严重的变形时，拉格朗日方法的这些优点仿 佛都不复存在。网格的大小决定了拉格朗日方法公式的形式、精度和求解过程。 另外，尺寸最小的网格决定时间步长的大小，时间历程的效率在网格的尺寸非常 小的情况下会受到极大的干扰，甚至计算过程都不能正常的进行。

欧拉网格 欧拉网格被划分在一处固定的区域内，所研究的对象在这个固定区域内移

动，覆盖在固定的网格单元上，这种性质与拉格朗日网格是完全相反的。如图

1-3 所示。

图 1-3 欧拉网格

所有的网格或者是节点都是从一开始就被固定的，不管物体以何种方式通过 网格，网格和节点都不会发生变化。我们模拟动量、能量和质量通过网格单元边 界的通量，以便计算能量、速度和质量的分布。网格单元的形状和体积在整个计 算过程中都保持不变。

欧拉网格在模拟运动的边界或者其他任何具有重大变形的问题时都不会出 现拉格朗日网格那种问题，这是因为无论所研究对象怎么发生变化，都不会影响 到欧拉网格的稳定性。计算流体力学所研究的都是重大变形问题，因此，欧拉法 在计算流体力学领域的应用非常的广泛。仅仅基于理论的角度，欧拉法可以解决 任何具有重大变形的问题，只需要把网格区域划分的足够大就行了。但是事实证 明，欧拉法还是有很大的不足，主要有以下几点：

（1）由于网格是固定的，所研究的对象形状和在网格上的运动形式是不固 定的，所以所研究对象的各种变化量的测量是不准确的，即计算精度存在很大的 问题。

（2）所研究对象的形状和边界是不确定的，对于那些非常不规则的图形和 运动来说，要用极其复杂的网格来将所研究的对象划分为大致规则的图形，这样 一来。生成网格的过程将极为复杂，生成时间将非常的漫长。

（3）欧拉网格追踪的是对象通过网格边界时的变化量的通量，而在物体的 自由表面上的部分不通过网格边界的情况下，其变化量的分布将很难确定。

（4）有时所研究对象的面积非常的大，因此要想用网格将所研究对象全部 覆盖，在考虑计算时间和效率的情况下，网格的划分在某些部分可能相对的粗糙， 这样一来，可能某些关键性的细节可能会被忽略。

1。3。2 无网格法

因为基于网格的方法在许多问题上难以应用，近年来一种新的方法引起了 大家的关注--无网格方法，并且这种方法在应用之后被广泛的认为其性能比基于 网格的方法优越很多。无网格方法的主要思想是：将所研究对象离散成一个一个 的粒子（这些粒子之间不需要网格进行连接），设定不同的边界条件，对离散方 程进行求解[8]。在实际进行的各项工程模拟中，绝大多数都是划分网格进行模拟。 然而，基于网格的数值方法在极具优越性的同时，我们不能忽略其仍然存在的一 些不足之处，这样会导致其在许多问题的解决上难以应用。