无套利原理的发展追溯起来源远流长，早在1923年凯恩斯就在他提出的解释远期汇率的“利率平价说”中引入了无套利原理。然而，无套利均衡分析在财务领域的运用最早是体现在Modigliani和Miller[1]提出的著名的M-M理论中。此后，套利理论就一直是金融学研究的重点。下面首先引入套利的概念。67262

假设市场上存在N种资产，每一种资产都有S中可能的状态，其支付矩阵记为D，D是一个N S矩阵， 表示的是资产i在第j 种状态下的支付。记资产价格为 。考虑投资策略 ,其市场价值为 ，支付为 。

定义1.2.1[2]：我们说市场上存在套利机会是指存在这样的一个投资策略 ，满足 且 （第一种套利机会），或者满足 且 （第二种套利机会）。

简单地说，就是在开始的时候无资本（资金），经过资本的市场运作后，获得正的收益，而且获得这种正收益的概率为正。

1965年，Hirshleifer在Arrow-Debreu框架下证明了M-M理论在金融上的不相关性，第一次将Arrow-Debreu的均衡理论与套利理论结合起来。另一个重要的研究是1973年，Black, Scholes和Merton提出可以利用套利理论来给出比较简单的买进期权的定价公式，这是套利定价的一个发展开端，具有重要的意义。接着，在1976年的时候，Ross[3]提出了套利定价理论，即著名的APT模型。该模型在纯套利与多样分散化的混合假设下，明确指出：资产价格可以表示为少数几个基本要素的线性组合。

1979年，Cox.Ross和Rubbnstein证明了Black-Scholes定价推导可以简化，即假设股价运动遵循基本的二项式随机过程，那么利用套利理论就可以很容易地导出二项式期权定价公式。Rubbnstein还通过合理的假设，第一次获得鞅定价结果的典型消费者模型。在理论前言上，鞅方法已经成为一个在套利或者均衡经济中刻画资产定价的核心工具。

以上的大部分研究都是在理想的假设下进行的，当考虑实际的经济因素，例如：交易成本、税收以及卖空限制等时，研究就会遇到更多的问题。在最近的几十年中，摩擦市场下的套利研究发展迅速。所谓的无摩擦市场就是指：资本市场没有交易成本、税收，同时也没有卖空限制，并且资产数量单位无限可分。论文网

1986年，Prisman利用最优化方法刻画了在有税收的情况下的无套利条件。而Garman和Ohlson将这一结论拓展到了交易费用成比例的市场，利用状态价格的概念刻画了有交易费用时的无套利条件。1991年，Dermodyet al进一步将大的投资机构与小的投资者的交易费用进行了区别讨论，即考虑的交易费包括了投资者的市场影响以及借空费用、大投资机构的费用和小投资者额外附加的小笔费用。1995年，Donald和Werner将有限维空间上的套利拓展到无限维空间上，给出此时套利的定义以及均衡性的存在等。2001年，Fulvio在有限维空间下讨论了存在买卖差价时的套利，用线性规划和鞅方法来刻画套利条件，证明了一个重要的结论：无套利等价于一个线性规划问题存在最优解。

由上述的讨论可以看出：套利理论从最初的提出到现在，经历了一个比较长的发展历程。此间有很多的著作对套利理论的诞生与发展做出了莫大的贡献，它们从不同的发面出发，在前人已有的结论之上，寻找新的突破口。所以目前的研究方法多种多样，也出现了很多令人满意的结果。 

 未来套利研究的展望

我们都知道，在研究中很重要的一点是定性与定量分析的结合，既要利用好已有的知识和经验，又要利用好目前的金融交易数据，从而建立合适的定量模型，这样才能做出正确的投资决策。所以模糊决策理论和可能性理论将会在未来的发展中扮演很重要的角色。