不稳定的极限环：当 t 时，起始于极限环内部和外部的相轨迹都卷离极限环，那么 极限环是不稳定的。

半稳定的极限环：当 t 时，起始于极限环内（外）部的相轨迹卷向极限环并且外（内） 部的相轨迹卷离极限环，那么极限环是半稳定的。

2。1。4 相平面法的优缺点

相平面法可以比较直观的反映系统的稳定性等特性，计算量较小，步骤也较简单。但是， 相平面法只是较适合应用于二阶或以下的系统，当系统为二阶以上的时候，相平面法就不是 那么方便了，计算会相当复杂，而且也很难描绘出系统的相轨迹。所以，相平面法并不是万 能的，当系统为二阶以上时，就需要寻找其他的方法去分析非线性系统的特性[5]。

2。2 设计思路及具体步骤

相平面法分析非线性系统是常用的几种分析非线性系统的方法之一。它最大的优点是可 以较为简单直接的从相轨迹图中看出系统在不同初值条件下的稳定性及运动状态。但是，传 统的相平面法需要求解不同状态下的微分方程，并且对于不同的初值条件，解出来的微分方 程的解也不尽相同，求解出的结果画相轨迹图的时候也很麻烦。所以，虽然相平面法分析非 线性系统非常实用，但是由于它的工作量极大，画图也很麻烦，这些都导致在分析非线性系

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统方面，相平面法往往不会成为人们的首选方法。 然而，在文献[6]中提到，用相平面法分析非线性系统是遇到的问题都可以通过简单的

MATLAB 编程运算得到解决。通过 MATLAB，只需要编写简单的程序就可以完成解微分方 程这个最大的麻烦，并且 MATLAB 软件对于画相轨迹也是非常方便的。

2。2。1 系统微分方程的建立来,自,优.尔:论;文*网www.youerw.com +QQ752018766-

非线性系统可以设为以下形式

图 2。1 典型非线性系统

其中，输入 R设为 0，非线性环节可分为理想继电特性、死区特性、饱和特性和带死区

的继电特性，而一般系统传递函数为 k

，反馈传递函数的一般形式为 b s b 。

a0 s  a1s a2

在相平面方法中，微分方程的建立是重中之重。只有建立出正确的微分方程，才能够通 过解微分方程或者一些其他方法来画出相应的相轨迹。由于假设的都是系统输入 R(t) 为 0， 所以，可以选择建立关于系统输出 c(t) 的微分方程。