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磁悬浮的PID控制系统设计+MATLAB仿真(12)

时间:2016-12-08 20:12来源:毕业论文
系统的阶跃响应如下图所示: 图3.4根轨迹校正后的阶跃响应 可以看出,系统有较好的稳定性,但系统存在一定的稳态误差,并且误差过大,为使系统瞬态


系统的阶跃响应如下图所示:
 
图3.4根轨迹校正后的阶跃响应

可以看出,系统有较好的稳定性,但系统存在一定的稳态误差,并且误差过大,为使系统瞬态响应满足要求,可以采用以下的方法:
第一种方法:增加阻尼 ,重复上面的设计方法(此时,以上编写的程序修改即为方便),重新设计,直到系统的响应满足要求。请读者自行设计,这里不再描述其过程。
第二种方法:在保持 角不便的情况下,将校正装置的零点向左侧偏移,以减少闭环零点和极点的影响,实验者可以按此方法重新进行设计。
对于有经验的使用者,可以采用直接对系统增加零点和极点的方法:
为使位于右半平面的根轨迹进入左边平面,因此增加一个坐半平面的零点,假设为-25,得到系统新的根轨迹如下:
 
图3.5手动校正后的根轨迹图(增加零点)
可以看出,增加零点后,系统的两条根轨迹都进入了左半平面,系统可以稳定,但在实际系统中,传递函数分子的阶次必须比分母的阶次低,因此我们增加一个远离零点的极点,增加极点后(例如增加极点-50),系统的根轨迹如下:
 
图3.6手动校正后的根轨迹图(增加极点)
可以看出,系统的根轨迹都有位于左半平面的部分,选取适当的增益(计算结果:1.9768),可以得到一个稳定的闭环控制系统。
闭环系统的脉冲响应如下图所示:
 
图3.7手动校正后的阶跃响应曲线
可以看出,系统在0.3s的时间内可以稳定,响应比较迅速,超调相对较小。
组建如下图所示的控制模块
 
图3.8磁悬浮的根轨迹实时控制模块
添加示波器“Scope”观察实验数据:
图3.9磁悬浮的根轨迹控制结果(平衡)
双击“Manual Switch”切换控制器到上方,观察实验数据并记录,可以看到在给定干扰情况下系统的响应:
 
图3.10磁悬浮的根轨迹控制结果(抵抗干扰)

3.2频率响应控制器的设计
前面已经得到了磁悬浮的物理模型,实际系统的开环传递函数为:
                   (3.10)
在 MATLAB 中键入以下命令:
clear;
num=[77.8421];
den=[0.0311 0 -30.5250];
z=roots(num);
p=roots(den);
subplot(2,1,1);
bode(num,den);
subplot(2,1,2)
bode(num,den)
subplot(2,1,2)
nvauist(num,den)
得到如下所示的结果:
z=Empty matrix 0-by-1
p=
              31.3291
             -31.3291
 
图 3.11 磁悬浮的 Bode 图
图 3.12 磁悬浮的奈奎斯特图
可以得到,系统存在两个极点,其中一个极点位于右半 s 平面,根据奈奎斯特稳定判据,闭环系统稳定的充分必要条件是:当 从 到 变化时,开环传递函数 沿逆时针方向包围-1 点 p 圈,其中 p 为开环传递函数在右半 S 平面内的极点数。对于磁悬浮系统,开环传递函数在 S 右半平面有一个极点,因此 需要沿逆时针方向包围-1 点一圈。由图3.12 我们可以看出,系统的奈奎斯特图并没有逆时针绕-1 点一圈,因此系统不稳定,需要设计控制器来镇定系统。

3.2.1频率响应设计及仿真
(1) 设计控制器
上面我们已经得到了系统的Bode图,可以看出,给系统增加一个超前校正就可以满足设计要求,设超前校正装置为:
                        (3.11) 磁悬浮的PID控制系统设计+MATLAB仿真(12):http://www.youerw.com/zidonghua/lunwen_763.html
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