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磁悬浮的PID控制系统设计+MATLAB仿真(13)

时间:2016-12-08 20:12来源:毕业论文
已校正系统具有开环传递函数 (2) 根据稳态误差要求计算增益K 可以得到 于是有 (3) 在MATLAB中画出的Bode图: 图3.13添加增益后的磁悬浮的Bode图和Nyquist图 (


已校正系统具有开环传递函数  
(2) 根据稳态误差要求计算增益K
可以得到
于是有
(3) 在MATLAB中画出的Bode图:
图3.13添加增益后的磁悬浮的Bode图和Nyquist图
(4)可以看出,系统的相位裕量为 ,根据设计要求系统的相位裕量为
,因此需要增加的相位裕量为  ,增加超前校正装置会改变Bode图的幅值曲线,这时增益交界频率会向右移动,必须对增益交界频率增加所造成的 的
的相位滞后增量进行补偿,因此,假设需要的最大相位超前量 近似等于
因为
可以计算得到:          
(5)确定了衰减系统,就可以确定超前校正装置的转角频率 和
, 可以看出,最大相位超前角 发生在两个转角频率的几何中心上,即 ,在 点上,由于包含 项,所以幅值的变化为:
             (3.17)
又  分贝
并且 分贝对应于 ,rad/s,我们选择此频率作为新的增益交界频率 ,这一频率对应于 ,及 ,于是
(6)于是校正装置确定为:
 
(7)增加校正后系统的伯德图和奈奎斯特图如下:
进入MATLAB Simulink 实时控制工具箱输入以下程序进行模拟。
磁悬浮系统频率响应校正MATLAB程序
clear;
num=p[77.8421];
den=[0.0311 0 -30.5250];
subplot(2,1,1)
bode(num,den)
subplot(2,1,2)
nyquist(num,den)

z=roots(num);
p=roots(den);

[z,p,K]=tf2zp(num,den)

za=[z;-38.0855];
pa=[p;-383.1543];
k=19.7254;
sys=zpk(za,pa(k*K));

figure
subplot(2,1,1)
bode(sys)
subplot(2,1,2)
nyquist(sys)

figure
sysc=feedback(sys,1);
t=0:0.005:5;
从Bode图中可以看出,系统具有要求的相角裕度和幅值裕度,从奈奎斯特图中可以看出,因此校正后的系统稳定。
 
图3.14添加控制器后的磁悬浮Bode图和Nyquist图(一阶控制器)
的到的系统的单位阶跃响应如下:
 
图3.1.5利用频率响应方法校正后系统的单位脉冲响应(一阶控制器)
可以看出,系统在遇到干扰后,在0.2秒内可以达到新的平衡,但是超调量比较大,可以适当减小控制器增益,以减小超调量。
在Simulink中组如下图所示的控制模块进行模拟。
 
图3.16磁悬浮的频率响应校正仿真程序
双击“Controller1”设置校正器参数:
 
可以得到如下仿真结果
 
(8) 可以看出,系统存在一定的稳态误差,为使系统既可以获得快速响应特性,又可以得到良好的静态精度,我们采用滞后-超前校正(通过应用滞后-超前校正,低频增益增大,稳态精度提高,又可以增加系统的带宽和稳定性裕量),设滞后-超前控制器为:
                       (3.20)
(9) 请读者参考相关教材设计滞后-超前控制器。设控制器为:
      (3.21)
可以得到静态误差系数:
     (3.22)
比超前校正提高了很多,因为-5 零点和-0.2 极点比较接近,所以对相角裕度影响等不是很大,滞后-超前校正后的系统Bode 图和奈奎斯特图如下所示:
 
图3.17利用频率响应方法校正后的Bode图和Nyquist图(二阶控制器)
设“Controller2”为:
 
可以得到如下所示的轨迹
 
图3.18频率响应校正后阶跃响应仿真结果(二阶控制器) 磁悬浮的PID控制系统设计+MATLAB仿真(13):http://www.youerw.com/zidonghua/lunwen_763.html
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