图 2-1 方向盘力偶作用图 图 2-2 丝锥力偶作用图

2。2 扭矩

如图 2-3，假想地将圆轴沿 m-n 截面分成两部分，并将左边部分作为研究对象，如图 2-4。由于整个轴是平衡的，所以左边部分也是处于平衡状态的，这就要求 m-n 截面上的内 力系必须合成一个矩为 T 的内力偶，才能使左边部分保持平衡，由左边部分的平衡公式来*自-优=尔,论:文+网www.youerw.com

式中 T 称为 m-n 截面上的扭矩；

Me 称为外力偶矩；

一般按照右手螺旋法的规定，我们把 T 表示成矢量，当矢量 T 的方向与所研究部分中截面 的外法线方向一致时，方向为正；反之为负。

图 2-3 圆轴扭转图 图 2-4 圆轴扭转平衡图

2。3 切应变与剪切胡克定律

如果我们从研究的圆轴中取出一单元体作为研究对象进行研究，若单元体的顶面、底 面和左、右两个侧面上只有切应力并无正应力,这时我们就把这种应力状况称为纯剪力。这

时纯剪切单元体的相对两侧面将发生微小的相对错动，如图 2-5,使原来互相垂直的两个棱 边的夹角改变了一个微量γ，这就是我们定义的切应变。再由图 2-6 所示，我们可以看出， γ表示的是圆轴表面纵向线变形后的倾角，此时圆轴两端圆形横截面的纵线变形也会形成一 定的角度，我们用表示圆轴两端横截面的相对扭转角， l 表示圆轴的长度，此时可列出 以下公式

在之前做过的扭转试验中，我们了解到，当切应力低于材料的剪切比例极限时，即在 比例极限内，扭转角与扭矩 T 成正比。由所学材料力学知识可以知道在比例极限内，与 T 成正比，而由以上公式（2-2）知γ与成正比 。故我们可以大胆猜想：当切应力在材料 的剪切比例极限内时，切应变γ与切应力成正比，而这就是我们所说剪切胡克定律，用公 式可以表示为