1。3 课题重点研究问题及解决的思路

(1)本课题重点及关键在于:

①、椭圆方程的计算;

②、椭圆规机构的方案设计;

③、椭圆规的各零部件设计;

④、椭圆规的运动仿真计算。

(2)解决的思路:

①、计算椭圆上各端点和焦点的相关方程及椭圆的圆心率,为椭圆规的设计提供理论支撑;

②、以几何学的理论知识为依据,根据三角形法则,本设计决定采用可调节连杆的方式连接齿轮,以改变转臂的长度,使设计的椭圆规能够画出不同圆心率的椭圆;

③、由于椭圆规为行星齿轮机构,支架的设计需要满足齿轮啮合及连接的基本需求;

④、熟练掌握一款三维绘图软件和运动仿真软件,为设计做好硬件准备。

1。4 完成本设计所需的工作条件

 完成本设计需要《机械制图》、《机械原理》、《机械设计》等相关的专业技术书籍。需要在电脑上安装CAD设计软件和CAE仿真软件并能够熟练运用。

2 椭圆规机构原理设计

2。1 椭圆的定义

第一定义:

椭圆是平面内与两个定点F1、F2的距离之和为常数2a(2a>|F1F2|)的动点M的轨迹线,即│PF1│+│PF2│=2a。

其中两个定点F1、F2称为椭圆的两个焦点,两个焦点的距离│F1F2│=2c<2a称为椭圆的焦距。M为椭圆的动点。椭圆长轴长度为2a,短轴长度为2b。

第二定义:

椭圆是平面内到定点F的距离与到定直线的距离之比等于常数e(即椭圆的离心率,e=c/a)的所有点的集合(定点F不在定直线上,且常数e为小于1的正数)。其中定点F叫做椭圆的焦点,该定直线叫做椭圆的准线(若椭圆焦点在X轴上,则该定直线的方程是x=±a²/c;若椭圆焦点在Y轴上,则该定直线的方程是y=±a²/c)。

其他定义:

根据椭圆上的点与短轴的两个端点连线斜率之积为定值e²-1这条重要性质,可以这样定义椭圆:同一平面内与两个定点的连线斜率之积为常数k的动点M的轨迹称为椭圆。常数k需要满足一定的条件,K应满足小于0且不等于-1,而且排除斜率不存在的情况。

2。2行星式椭圆规轨迹的形成原理

如图2。1所示,设转臂OO1的长度是a,转臂O1M的长度是b,转臂与行星轮转向相反、且转速相等,即当转臂OO1绕O点逆时针旋转θ角时,转臂O1M也绕O1点顺时针旋转θ角,则M点的运行轨迹为:

两式移项后的平方和为:

因为a>b>0,所以这个方程与椭圆的标准方程形式相同, M点相对于定坐标系的运动轨迹是一个椭圆。椭圆的长半轴长度是a+b,短半轴长度是a-b,对称中心为O点。由此可以得出:当行星轮的公转与自转速度相同、转向相反时,行星轮圆周上任意一点相对于定坐标系的运动轨迹是一个椭圆。文献综述

图2-1椭圆轨迹形成原理图

3 椭圆规的设计方案

从使用要求出发,椭圆规的作用是能够画出不同大小和形状的椭圆。从椭圆的几何特点来说,这就需要椭圆的长半轴长度(a+b)和短半轴长度(a-b)都能够任意变化,也就是椭圆规的转臂长度a和转臂长度b都能够任意变化。

根据椭圆规机构的这两项使用要求,在指导老师的细心指导下,结合自己本专业所学的相关知识和技能,并查阅相关设计资料,本人最终确定了以下几种行星齿轮式椭圆规的设计方案。

3。1方案一:内齿轮式椭圆规

按此方案设计的椭圆规适合作为课堂教学的教具使用,已有学者研究过类似的设计,通过查阅相关资料可找到设计图纸,在此就不附上设计图,仅对设计原理做出说明。

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