1。3 课题重点研究问题及解决的思路

（1）本课题重点及关键在于：

①、椭圆方程的计算；

②、椭圆规机构的方案设计；

③、椭圆规的各零部件设计；

④、椭圆规的运动仿真计算。

（2）解决的思路：

①、计算椭圆上各端点和焦点的相关方程及椭圆的圆心率，为椭圆规的设计提供理论支撑；

②、以几何学的理论知识为依据，根据三角形法则，本设计决定采用可调节连杆的方式连接齿轮，以改变转臂的长度，使设计的椭圆规能够画出不同圆心率的椭圆；

③、由于椭圆规为行星齿轮机构，支架的设计需要满足齿轮啮合及连接的基本需求；

④、熟练掌握一款三维绘图软件和运动仿真软件，为设计做好硬件准备。

1。4 完成本设计所需的工作条件

 完成本设计需要《机械制图》、《机械原理》、《机械设计》等相关的专业技术书籍。需要在电脑上安装CAD设计软件和CAE仿真软件并能够熟练运用。

2 椭圆规机构原理设计

2。1 椭圆的定义

第一定义：

椭圆是平面内与两个定点F1、F2的距离之和为常数2a（2a>|F1F2|）的动点M的轨迹线，即│PF1│+│PF2│=2a。

其中两个定点F1、F2称为椭圆的两个焦点，两个焦点的距离│F1F2│=2c<2a称为椭圆的焦距。M为椭圆的动点。椭圆长轴长度为2a，短轴长度为2b。

第二定义：

椭圆是平面内到定点F的距离与到定直线的距离之比等于常数e（即椭圆的离心率，e=c/a）的所有点的集合（定点F不在定直线上，且常数e为小于1的正数）。其中定点F叫做椭圆的焦点，该定直线叫做椭圆的准线（若椭圆焦点在X轴上，则该定直线的方程是x=±a²/c；若椭圆焦点在Y轴上，则该定直线的方程是y=±a²/c）。

其他定义：

根据椭圆上的点与短轴的两个端点连线斜率之积为定值e²-1这条重要性质，可以这样定义椭圆：同一平面内与两个定点的连线斜率之积为常数k的动点M的轨迹称为椭圆。常数k需要满足一定的条件，K应满足小于0且不等于-1，而且排除斜率不存在的情况。

2。2行星式椭圆规轨迹的形成原理

如图2。1所示，设转臂OO1的长度是a，转臂O1M的长度是b，转臂与行星轮转向相反、且转速相等，即当转臂OO1绕O点逆时针旋转θ角时，转臂O1M也绕O1点顺时针旋转θ角，则M点的运行轨迹为：

两式移项后的平方和为：

因为a>b>0，所以这个方程与椭圆的标准方程形式相同， M点相对于定坐标系的运动轨迹是一个椭圆。椭圆的长半轴长度是a+b，短半轴长度是a-b，对称中心为O点。由此可以得出：当行星轮的公转与自转速度相同、转向相反时，行星轮圆周上任意一点相对于定坐标系的运动轨迹是一个椭圆。文献综述

图2-1椭圆轨迹形成原理图

3 椭圆规的设计方案

从使用要求出发，椭圆规的作用是能够画出不同大小和形状的椭圆。从椭圆的几何特点来说，这就需要椭圆的长半轴长度（a+b）和短半轴长度(a-b)都能够任意变化，也就是椭圆规的转臂长度a和转臂长度b都能够任意变化。

根据椭圆规机构的这两项使用要求，在指导老师的细心指导下，结合自己本专业所学的相关知识和技能，并查阅相关设计资料，本人最终确定了以下几种行星齿轮式椭圆规的设计方案。

3。1方案一：内齿轮式椭圆规

按此方案设计的椭圆规适合作为课堂教学的教具使用，已有学者研究过类似的设计，通过查阅相关资料可找到设计图纸，在此就不附上设计图，仅对设计原理做出说明。