1。2。1对均值不等式定理的理解及简单运用 4

1。2。2均值不等式中各个平均值的几个特征 6

1。2。3均值不等式与几何的关系 6

第二章 均值不等式的证明及相关证法的探析 8

2。1均值不等式证明的代数方法 8

2。1。1 均值不等式证明之数学归纳法 9

2。1。2 均值不等式证明之排序原理法 13

2。1。3 均值不等式证明之局部调整法 17

2。1。4均值不等式证明的其它代数方法 19

2。2 均值不等式证明之几何方法 19

2。2。1运用几何方法证明二维均值不等式 20

2。2。2运用几何方法证明三维均值不等式 21

第三章  均值不等式的推广与应用 23

3。1 均值不等式的推广 23

3。1。1 均值不等式关于形式方面的推广 23

3。1。2 均值不等式关于性质方面的推广 25

3。2均值不等式的多方面应用 28

3。2。1 均值不等式用于求最值 28

3。2。2 均值不等式用于几何问题中 31

3。2。3 均值不等式用于证明其它不等式 32

3。2。4均值不等式用于高等数学中 34

3。2。5均值不等式用于综合应用题 36

第四章 均值不等式的运用错误原因例解 37

4。1忽略了“一正二定三相等”的前提条件 37

4。2均值不等式多次使用，前后的等号无法同时取得 40

第五章 二维均值不等式的一个变式 43

结论 44

谢辞 45

参考文献 46

 前言

    不等式理论是数学领域的重要内容，而均值不等式是不等式理论的核心内容，因此均值不等式在学科内具有十分重要的地位。均值不等式的起源悠久，应用广泛，在未来的学科发展中有着相当可观的前景，探索与研究均值不等式的意义显得尤为重大。本篇论文对均值不等式各方面都作了一定程度的调查研究，讨论了均值不等式的起源，简述了均值不等式的基本知识，探究了均值不等式的各类证明方法，继而在均值不等式的推广上作了形式与性质方面的多层次论述，同时，均值不等式的应用与错例分析也是本文的一个重要内容，在文末还简单的讨论了均值不等式的一个变式，启发读者对均值不等式的变式的探索。加深对均值不等式的了解与认识方便我们对相关学科知识的理解与应用，对均值不等式进行探讨能培养我们对数学的兴趣，及对于我们加深对数学的理解与热爱也具有非常重要的意义。论文网

第一章  均值不等式的基本概念

1。1均值不等式的来源与定义

1。1。1均值不等式的来源