不同借贷利率的CAPM分析与实证(3)
资本资产定价理论的出现，为资本市场的规律分析提供了重要的基础。而资本资产定价模型是一个在不确定条件下结合资本资产定价理论的数学模型，从此成为后来金融市场研究的一般原始模型。结合现代丰富的数据资料，它广泛用于金融市场的价格规律分析。
2.2 资本资产定价模型的假设条件
如下是资本资产定价模型（CAPM）的假设条件：（1）市场资产收益率符合正态分布。（2）市场上存在一种无风险资产，投资者可以同一利率无限借贷这种无风险资产，为无风险利率。（3）每种资产在一段时期内都有明确的定价，可以无限分割，其股价由全体投资者共同决定，即与完全竞争市场类似。（4）不存在交易成本，所有投资者的预期具有同质性，拥有相同的期望收益率，协方差及方差，即共同期望的假设。（5）投资者属于风险厌恶型的投资者，能用均值-方差进行决策，并且能够用效用函数来衡量投资者的决策，即效用值与收益期望值正相关，风险值与效用函数值负相关（6）假设市场完善，没有短缺或税收
资本资产定价模型：（CAPM）:
其中， ，为投资组合的系统风险系数。它表示资产收益与市场收益的相关程度。其值大于等于-1小于等于1，当 =0时，即资产为无风险资产，当 >0时, 资产收益与市场收益为正相关,当 <0时资产收益与市场收益为负相关。
里面 为投资组合期望收益率， 为无风险利率。按照CAPM观点，投资者的期望收益率等于无风险资产的收益与风险溢价的总和。其中，风险溢价指的是投资者对风险资产所承担的风险要求的一种预期补偿价。
其中 为市场组合期望收益率。这个市场组合M指的是所有投资者都参与的市场，他们共同决定市场的预期收益率及风险。若在均衡的条件下，无风险资产的借贷量应该是相等的，即无风险资产净额为0。
3. 不同借贷利率的新资本资产定价模型（CAPM）
接下来通过矩阵的模式加入不同借贷利率对资本资产定价模型进行推导。以下为模型中符号含义：
——资产组合p的期望收益率
——资产组合p的以其收益率的方差
——资产收益率矩阵， ，里面 表示资产i的预期收益率
——指投资于风险性资产的权重矩阵， ，里面 表示投资者投资于资产i的权重
——指资产组合方差-协方差矩阵
——单位矩阵，即
——借入无风险资产的利率
——贷出无风险资产的利率
3.1 引入不同借贷利率的CAPM模型的假设条件
新CAPM模型是原来模型对适用领域的细化，也就是说它对不同借贷利率条件下的这一方面要求更加苛刻，因此新模型的假设条件需要在原有CAPM模型的假设条件的基础上加入改进的假设。有如下一些假设：
（1）投资者为理性投资者，其根据资产组合的期望回报的方差和均值通过自己效用特点来评价投资方案，总的来说，投资者倾向于高收益与低风险。也就是，投资者的效用函数可以表示为 ，根据投资者的理性有， ，
（2）全部投资者对各种资产收益率都有相同的期望 ，并且其概率分布看法一致，其符合方差为 的多元正态分布
（3）市场上的投资者除了资金充裕者，剩下的归为资金短缺者，刚好资金不多不少的可以看作充裕资金为0或短缺资金为0。也就是说，资金充裕者只把充裕的资金投资于无风险资产，其回报利率即贷出无风险资产利率 ；而资金短缺者只从无风险资产借入资金，其利息率即借入无风险资产利率