(4)投资者分期投资,其投资氛围局限于证券,债券以及无风险资产
(5)资产可以无限细分,也就是说,不论投资者财富有多少,都可以按任意比例对持有资产进行买卖
(6)不存在交易成本,也不存在通货膨胀以及利率的变化
3.2  不同借贷利率的CAPM模型的的推导
3.2.1  经典CAPM模型的推导
我们先从基本的CAPM模型开始推导。假设市场上有N种风险资产,无风险利率为 ,若给定以其收益率 ,则要规划方差最小,有如下公式:
 
运用拉格朗日乘数法,引入拉格朗日橙子,得到如下
              (3-1)
根据拉格朗日一阶导为零。如果考虑资产组合p和q,两者协方差可以表示为:
  (3-2)
再将 的定义式 代入,得到下式                                           (3-3)
若果用组合 代替上式中的资产组合 ,因此得到资本资产定价模型:
                                           (3-4)
此文运用分析理论与模型结合的方法,先对CAPM相关理论进行分析,推导出新模型,结合基金数据进行计量验证。其中实证部分的7个基金数据锁定在2014年2月1日到2014年12月31日这段时间,通过比较是否引入不同借贷利率模型的差异,来判断是否适合我国市场。
本文在结构上层层递进,基本可以分为4各部分:第一部分为绪论。分为两个小节,包括问题的提出与研究方法与结构;第二部分介绍传统CAPM模型,以及进行推导;第三部分是引入不同借贷利率后在传统CAPM模型模型上继续推导;第四部分属于实证研究部分;第五部分为结论部分。
3.2.2不同借贷利率条件下的CAPM模型推导
下面将引入不同借贷利率的条件。由假设条件得知,资金充裕者即资金贷出者,投资于风险资产的权重为 ,且有 <1;资金短缺者即资金借入者,投资于风险资产的权重为 ,且有 >1,对于任意理性的投资者来说,与经典CAPM模型一样,在固定资产收益的约束下,使得风险方差最小,得到下列公式:
 引入不同借贷利率后,可以把借贷的判断条件转变为 与1的大小的比较关系。(3-5)
因为有效边界组合 , 为正定,使得 ,
而 非负,有 ,所以有:         (3-6)
令 , , ,
计算后得出切线和边界前沿组合交点 有:      (3-7)
当 时, ; 时 。
在 时, ,即切点大小与利率显示正相关关系,所以不同借贷利率的条件下,有不同的切点,下列图1所示。
从图1投资组合有效边界可以得到,在不同借贷利率的条件下,原来为直线的有效边界被分成了三段:(1)线段 ,这个区间中投资者持有无风险资产和风险资产多头;(2)曲线 ,这个区间中投或者资者只投资于风险资产,却没有投资无风险资产,因 ,以 利率借入无风险资产进行投资或者以 利率投资于无风险资产是不可能的;(3)射线 ,这个区间里投资者会以 利率借入无风险资产,用于投资风险资产。
 
图1  投资组合有效边界图
但在这种情况下,并不是效用最大化,这有可能使新组合的效用低于原本的效用,如下图2:
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