SM2椭圆曲线公钥密码算法ECC研究与实现(3)
1．1．2 现代密码理论及应用
1．现代密码体系模型
现代密码体系的数学模型，包括明文空间，密文空间，密钥空间，加密变换族和
解密变换族五个部分．对应于某一加密实例，则包括明文，密文，密钥（对） ，加密
变换和解密变换， 收到密文的一方需要通过解密变换处理密文并还原出原明文，这就要求解密变换
与加密变换为严格且有效的对应关系，即对于经某一加密变换处理后的生成的密文，
利用唯一相对应的解密变换处理它，必然能得到正确的明文，以保证信息的安全．
因此我们要求密码体系严密且安全，其中严密性可以通过严谨的数学方法证明解
密变换有效且万无一失，而对于安全性，我们要求密码体系能保证破译者无法尝试所
有密钥，或在穷举所有可能的密钥的条件下也无法破译密文．理论上说，安全度最高
的密码体系，无论破译者知晓多少密文和相应的明文，并穷举密钥，也无法攻破加密
系统．
2．现代密码体系的分支
现代密码体系包含对称密码体系和公钥密码体系两个主流分支，它们利用不同原
理实现了对加密体系计算安全性的要求．
对称密码算法中，加密变换与解密变换可在概念上看作对同一算法的双向表达形式，支撑算法的重要参数――密钥，则需要严格保密，该体系最有代表性的是 DES
算法，属于分组加密．此外对称密码体系中还包括流密码，不同于分组加密需要一次
获取全部信息内容，流密码可作用于不断涌现的数据流，即随收发进度加、解密．
可见，对称密码算法的安全性靠密钥的完全保密，以及外界破译所需计算量极大
（计算不可行）来保证的，该体系的算法适宜用作一对一情况下的信息加密．
公钥密码体系则基于单向陷门函数的逆运算难解来保证其安全性，这里单向陷门
函数指对某一函数f(x)，已知x易得yf(x) = ，而已知y和函数f(x)却难以计算x，除
非知道某个关键参数则可得x．这个关键参数即为信息接收者所隐藏的私钥，而函数
f(x)在某些情况中也是公钥的一部分[12]
．
3．对密码体系的安全性评价标准
Shannon 在提出现代编码理论时[1]
，还对保证加密的安全性提出了两种方案，即
完全安全方案和计算安全方案．
完全安全方案，指破译者即使无限量得到密文，但仍然不能推知明文，即不同的
明文都应能等概率的得到相同的密文．目前实现这一方案的最佳方法是＂一次一
密＂，即每次加密都使用不同的（概率独立的）密钥．该方法理论上能完全抵抗破译
方的攻击，是绝对安全的，但在密钥的生成、分配和管理上存在困难，因此不便于使
用．
计算安全方案，指破译者攻破加密系统的代价（通常称计算复杂度）极大，即通
过计算破译系统是不可实行的，这已成为目前绝大多数密码系统安全性的衡量标
准． 计算复杂度由当前已知的破译某加密系统的最佳方法决定， 一般我们只能根据加、
解密算法的状况给出理论上复杂度数量级别．根本上讲，对于计算安全方案，通过尝
试所有密钥，最终都可以暴力破解出正确的明文．
1．1．3 信息媒介与密码体系的变更与展望
最早人们将信息记在常见介质上，如木板、金属板、石材、纸等，这表示一旦人
们持有这些物品，就能获得上面记载的信息．保护信息的方式有：使不相关的人难以
接触到信息媒介（如将信件锁到盒子里，并在锁，钥匙和盒子的安放地上大做文章） ；